2016考研数学三试题(卷)解析超详细版-(31603)

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1、--2016年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）(1)若limsinx(cosxb)5，则a=______，b=______.x0exa(2)设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)2f0，则.uv----xex21,x(3)设f(x)21,x12(4)二次型f(x1,x2,x3)(x112，则2f(x1)dx.12x2)2(x2x3)2(x3x1)2的秩为.----(5)设随机变量X服从参数为λ则P{XDX}_______.的指数分布,(6)设总体X服从正态分布

2、N(μσ2),总体Y服从正态分布N(μ,σ2),X,X,Xn1和Y,Y,Y分1,21212n2别是来自总体X和Y的简单随机样本,则n12n22(XiX)(YjY)Ei1j1.n1n22二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7)函数

3、x

4、sin(x2)x(x1)(x2)2在下列哪个区间内有界.f(x)(A)(1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).[]1(8)设f(x)在(,+)内有定义，且limf(x)a，g(x)f(x),x0，则x0,x0(A)x=0必是g(

5、x)的第一类间断点.(B)x=0必是g(x)的第二类间断点.(C)x=0必是g(x)的连续点.----(D)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关.[](9)设f(x)=

6、x(1x)

7、，则(A)x=0是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.(B)x=0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(C)x=0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(D)x=0不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.[](10)设有下列命题：----(1)若(u2n1u2n)收敛，则un收敛.n1n1(2)若un收敛，

8、则un1000收敛.n1n1(3)un11，则un发散.若limnunn1(4)若(unvn)收敛，则un，vn都收敛.n1n1n1则以上命题中正确的是(A)(1)(2).(B)(2)(3).(C)(3)(4).(D)(1)(4).[](11)设f(x)在[a,b]上连续，且f(a)0,f(b)0，则下列结论中错误的是(A)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)>f(a).(B)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)>f(b).(C)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0.(D)至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)=0.[](12)设n阶矩阵A与B等价,则必

9、有(A)当

10、A

11、a(a0)时,

12、B

13、a.(B)当

14、A

15、a(a0)时,

16、B

17、a.(C)当

18、A

19、0时,

20、B

21、0.(D)当

22、A

23、0时,

24、B

25、0.[](13)设n阶矩阵A的伴随矩阵A*0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Axb的----互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax0的基础解系----(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.(C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量.[](14)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0,1),数uα满足P{Xuα}α,若P{

26、X

27、x}α,则x等于(A)uα.(B)uα.(C)u1α.(D)u1α.[

28、]----2122三、解答题(本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分8分)求lim(1cos2x).x0sin2xx2----(16)(本题满分8分)求(x2y2y)d，其中D是由圆x2y24和(x1)2y21所围成的D平面区域(如图).(17)(本题满分8分)设f(x),g(x)在[a,b]上连续，且满足xxg(t)dt[,)bbf(t)dt，xf(t)dtg(t)dt.aaab，aabb证明：xf(x)dxxg(x)dx.aa(18)(本题满分9分)----设某商品的需求函数为Q=1005P，其中价格P(0,20)，Q

29、为需求量.----(I)求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0)；----(II)推导dRdPQ(1Ed)(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，----降低价格反而使收益增加.(19)(本题满分9分)设级数x4x6x8(x)242462468的和函数为S(x).求：(I)S(x)所满足的一阶微分方程；(II)S(x)的表达式.(20)(本题满分13分)设α1(1,2,0)T,α2(1,α2,3α)Tα(1,b2,α2b)Tβ(1,3,3)T,,3,试讨论