新课标高三数学第一轮温习单位讲座第38讲导数、定积分

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1、新课标高三数学第一轮复习单元讲座（讲座38）—导数、定积分一.课标要求：1.导数及其应用（1）导数概念及其儿何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；②通过函数图像直观地理解导数的儿何意义。（2）导数的运算①能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x考杏形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不人，属于高考题屮的屮低档题，解答题有一定难度，一般与两数及解析儿何结合，属于高考的中低档题；07年高

2、考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及儿,y=x3,y=l/x,y=x的导数；②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数；③会使用导数公式表。（3）导数在研究函数中的应用①结合实例，借助儿何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；②结合*1数的图像，了解两数在某点取得极值的必耍条件和充分条件；会川导数求不超过三次的多项式函数的极人值、极小值，以及闭区间

3、上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质小的一般性和有效性。（4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。（5）定积分与微积分基本定理①通过实例（如求Illi边梯形的面积、变力做功等），从问题情境屮了解定积分的实际背景；借助儿何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；②通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。（6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体

4、会微积分的建立在人类文化发展屮的意义和价值。具体要求见本《标准》中”数学文化”的要求。二.命题走向导数是高中数学小重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题冃的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计2007年高考继续以上而的儿种形式考察不会有大的变化：何意义，复合函数、数列、不等式等知识。定积分是新课标教材新

5、增的内容，主要包插定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，由于定积分在实际问题中非常广泛，因而07年的高考预测会在这方面考察，预测07年高考呈现以下儿个特点：(1)新课标第1年考察，难度不会很大，注意基本概念、基本性质、基本公式的考察及简单的应用；高考屮木讲的题Id—般为选择题、填空题，考查定积分的基本概念及简单运算，属于中低档题；(2)定积分的应用主耍是计算而积，诸如计算曲边梯形的而积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型。三.要点精讲1.导数的概念函数y=f(x),如果自变虽x在X。处冇增SAx,那么

6、函数y相应地冇增fiAy=f(x0+Ax)—f(x°),比值型叫做函数y=f(x)在x°到x°+心之间的平均变化率，Ax即Ay_/(x0+Ar)-/(x0)。AxAx如果当心TO时，型有极限，我们就说函数y=f(x)在点X。处可导，并把这个Ax极限叫做f(X)在点X。处的导数，记作f，(x())或/

7、x=XyO即f(x0)=hm乞=hm心+心)-小)。山tO2心tO心说明:(1)函数f(X)在点X。处可导，是指心TO时，型冇极限。如果G不存在ArAx极限，就说函数在点X。处不可导，或说无导数。(2)心是自变量x在x()处

8、的改变量，心H0时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f(x)在点X。处的导数的步骤(可山学生來归纳)：(1)求函数的增量3=f(x0+Ax)—f(x0)；(1)求平均变化率型=于(忑+心)_几儿)；(2)取极限，得导数f(x0)=心aAx1.导数的几何意义函数y=f(x)在点x°处的导数的儿何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(X。，f(x。))处的切线的斜率是f，(x°)。相应地，切线方程为y—yo=#(X。)(x—x0)o2.常见

9、函数的导出公式.(1)(C=O(C为常数)(2)(xnY=n-xn-[(3)(sinx)z=cosx(4)(cosx)'=-sinx3.两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差),即：(弘土V)=U±V.法则2：两个函数的积的导数，等于第一•个函数的导数乘以第