数列极限和数学归纳法练习(有答案)

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1、数列极限和数学归纳法一、知识点整理：数列极限：数列极限的概念、数列极限的四则运算法则、常见数列的极限公式以及无穷等比数列各项的和要求：理解数列的概念，掌握数列极限的四则运算法则和常见数列的极限，掌握公比g当0<同<1时无穷等比数列前〃项和的极限公式及无穷等比数列各项和公式，并用于解决简单的问题。理解数列极限的概念：h2,(-1)-等数列的极限2、n极限的四则运算法则：使用的条件以及推广3、常见数列的极限：lim丄=0,limq"=0(q<1),limC=C4、无穷等比数列的各项和：S=hmS/,=^(O

2、<1)i—q11数学归纳法：数学归纳法原理，会用数学归纳法证明恒等式和整除性问题，会利用“归纳、猜想和证明”处理数列问题(1)、证明恒等式和整除问题(充分运用归纳、假设，拆项的技巧，如证明32w+2-8n-9能被64整除，32从4一8伙+1)—9)=9(3?対2_8比一9)+64(比+1)),证明的目标非常明确；(2)、“归纳一猜想一证明”，即归纳要准确、猜想要合理、证明要规范，这类题目也是高考考察数列的重点内容。二、填空题3“too3〃+2"一1、计算：lim-2、有一列正方体，棱长组成以1为首项、丄为公比

3、的等比数列，体积分别记为％,岭，…，匕,…2lim(V,+匕+•••+/)=8"一>8_73、lim^^刃->°°3n+134、数列｛a“｝的通项公式an=v]/?(/?+!),n=l(ngN"),前n项和为Sn,则limSlt,H>2"—co5、6、7、设｛勺｝是公比为*的等比数列，且1吵(％+。3+。5+…+。2”—1)=4,则aA=3在等比数列｛色｝中，已知0心=32,偽勺=2，则lim(q+a?++qj=_±16_数列｛陽｝的通项公式是%=3一”+(-2)如，则limG+0+・・・+d〃)=—-HT8

4、68、已知数列｛色｝是无穷等比数列，其前门项和是S”，若@+@=2,色+勺=1，则limS”的值为—匹・川TO39、设数列｛%｝满足当a/f>n2(nwN*)成立时，总可以推出art+I>(W+l)2成立.下列四个命题：(1)若a3<9,则a4<16・(2)若«3=10,则@>25.(3)若tz5<25,则<16.(4)若4”“2+1)2,则a曲>畀2.其中正确的命题是—(2)(3)_(4)—.(填写你认为正确的所有命题序号)10>将直线/］：x+y-=0,/2:nx+y-n=OfZ3:x+ny-rt=0(

5、hgN",n>2)围成的三角形面积记为S”，则limS“=—-.“T82-1+厉211、在无穷等比数列｛〜｝中，所有项和等于2,贝蚣的取值范围是(0,2)(2,4)(1>(2、(12、13、已知点A1+—，0,B0,2+-,C2+—，3+—(农丿(n丿(nnJ12、“TOO设无穷等比数列的公比为q,若(偽+他++色)A3C的面积，则limS,?=—2.5其中〃为正整数，设表示△14、下列关于极限的计算，错误的序号—(2)••(1)lirnKT9lrnKT925(2)limKT9丄+丄+・・・+竺)二応29刃i

6、+lim29yi+…+limJJT9W=0+0+…+0=0(3)(4)lim(J/+”一门)=EmMT9MT9己知二lim卅->9112_n(n为奇数),3皿(n为偶数).+刃+刃(15)已知/(兀)是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意ebwR,满足/(2)=2,f(ab)=af(b)+bf(a),记色=虫)，仇=虫)，其中neN*.考察下列结论：①”2/?"2”/(0)=/(1)；②/(兀)是R上的偶函数；③数列｛%｝为等比数列；④数列他｝为等差数列•其中正确结论的序号有一①—③—④.二、选择题:

7、16、已知。〉0,b>0,若lim6Z~b，=5,则a+b的值不可能是((D))HTooq"~bn•…(A)7.(B)8.(C)9.(D)10.17、若lim—^―存在，则厂的取值范围是((A))心叭1+2厂丿(A)厂§一1或厂2—丄；(B)厂<一1或厂>一丄；(C)厂5—1或厂〉一丄；(D)-1

8、lz“、(n+1)2n112n+1zXT.X+——<(neN*)itn+12232⑴)1+*(A)2n-l,n<2012h丄严〃n2012,s”是数列｛色｝的前n项和(和limS”都存在；(B)lim^和limS”都不存在。n—>8"TOO(A))(C)lim%/?—>00liman存在，limStl不存在；(D)liman不存在，limSn存在。//—>ocn—>00斤一>C0"—>0020、设双