弹性力学试卷题库改进版

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1、弹性力学试卷题库一、概念、理论公式推导（10分）06秋推导出按应力求解平面应力问题的相容方程。07秋、07春试推导出按位移求解弹性力学问题时所用的基本微分方程。（Lame方程）07秋02、08年考研解释下列术语，并指出他们的特征1.平面应力问题2、平而应变问题08春试导出求解平面应力问题的用应力分量表示的相容方程。08考研试推导求解弹性力学平面问题极坐标下的平衡微分方程06考研试推导出空间（轴对称）问题的平衡微分方程。另：推导平面问题的相容方程、列出平面问题中的常用方程、圣维南定理基础理论应用：07考研（20分）如图所示为平

2、面应力状态下的细长薄板条，上下边接受均布力q的作用，其余边界上均无面力作用，试说明A,B,C点处的应力状态二、定界条件（10分*2）06秋、07秋、07秋02、07春、08春1、（10分）楔型体双边受对称均布剪力q。06秋、2、（10分）矩形截面挡水墙的密度为P,厚度为h,水的密度为丫。07秋、08考研3、（10分）下图所示楔形体，试分别写出极坐标和直角坐标下的定解条件。07秋02、07春4、设有矩形截面的长竖柱，密度为P,在一边侧面上受均布剪力q。08春、07考研5、（10分）楔形体在一面受有均布压力9和楔顶受有一集屮载荷

3、P的作用。08考研简支梁受均布荷载q作用，07考研悬臂梁在端部受集中力M、F,上面受有分布载荷q丄,下面受有均布剪力®x06考研矩形薄板，三边固定，一边受有均布压力q1厂/0/・///bb///，--/aa/iy如图所示为一矩形截面水坝，其左侧而受静水压力，顶部受集中力p作用。试写出定界条件，固定边不考虑。三、平面（直角或极坐标）（20分）06秋、08考研等厚度薄板沿周边承受均匀压力q的作用，若0点不能移动和转动，试求板内任意一点A（x,y）处的位移。不计体力，可取应力函数:0=Ax2+By207秋、07春、08春应力函数(

4、p=Axy3求解如图所示挡水墙的应力分量。已知挡水墙的密度为卩，厚度为h,水的密度为丫。07秋02、08春如图所示为处于平面应力状态下的细长薄板条，上下边界受P力的作用，其余边界上均无面力作用。试证明A点处为零应力状态。07秋02图中的三角形悬僭梁，仅受重力作用，梁的密度为尸，试用纯三次式的应力函数求解应力分量。08考研简支梁受均补荷载q作用ibqLX◄L►<——L——►1ryqLt山东科技大学某简支梁只承受自重的作用，设材料的比重为r,实验证函数：0=2）异+By5+C），+D『，是否能作为应力函数？并求出应力分量及其中的

5、各系数。（20分）h/2tOh/2t/・/◄—I►y▼山东科技大学楔形体在两侧作用有均布剪力q,如图所示，试求其应力分量。提示，可采用如下应力函数：0»（Acos20+Bsin2&+C&+D）。（20分）图示墙，高度为h,宽度为b,h»b,在两侧面受到均布剪力q的作用，试用应力函数0=Ary+Bx^y求解应力分量四、空间（扭转）（10分）06秋、07春、08春、08考研闭合薄壁杆的横截面如图所示，均匀厚度为6,受扭矩M,试求最大剪应力及扭转角，并画出剪力图。07秋等边三角形扭杆，高为臼，取坐标轴如图所示。求最大剪应力和扭角

6、。取应力函数0二m(x-a)(x-/3y)(x+V3y)07考研在已知扭矩M的作用下，半径为a的圆截面扭杆，有半径为b的圆弧槽，取坐标轴如图所示，则圆截面边界方程为x2+/-2^=0,圆弧槽的方程为x1+y2-b2=0,试证应力函数（p=-GK°+〉'_:罗b（JN）能满足边界条2（对+y2）件@）$=0及V2=-2GK,求出最大切应力和B点的应力，并求圆弧槽边的应力集中因子/五、变分法（书上例题或习题，改变边界条件）（20分）06秋、07春如图所示，矩形薄板，三边固定，一边受有均布压力q,试用应力变分法按如下的应力函数求

7、解出应力分量：22兀ya2b207秋正方形薄板，边长为2肌左右边界受分布力，按抛物线分布，最大集度为q，如图。体力不计，试用应力变分法求解。可取应力函数的222表达式如下:吨—右未）尬玄以07秋02、08春设有宽度为2。，高度为b的矩形薄板，左右两边及下边均被固定，而上边的位移给定为饥=0,2、a2试设定出其用变分法求解的位移分量的函数形式。08考研如图所示。铅直平面内的正方形薄板，边长为2a,四边固定，只受重力Pg的作用。设□二0,在位移变分法求解中，请设出位移分量表达式v=B.1-,并求解应力。