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《考研数三完整版(历年真题+答案详解)之_2007年真题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一.选择题(本题共10分小题,每小题4分,满分40分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在后边的括号内)(1)当时,与等价的无穷小量是().(2)设函数在处连续,下列命题错误的是:().若存在,则若存在,则.若存在,则存在若存在,则存在(3)如图.连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设则下列结论正确的是:().(4)设函数连续,则二次积分等于()(5)设某商品的需求函数为,其中,分别表示需要量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是()
2、10203040(6)曲线渐近线的条数为()0123(7)设向量组线性无关,则下列向量组线相关的是()(A)(B)(C)(D)-13-(8)设矩阵,则A与B()(A)合同,且相似(B)合同,但不相似(C)不合同,但相似(D)既不合同,也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()(10)设随机变量服从二维正态分布,且与不相关,分别表示X,Y的概率密度,则在条件下,的条件概率密度为()(A)(B)(C)(D)二、填空题:11-16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上(11).(12)设函数,则.(1
3、3)设是二元可微函数,则________.(14)微分方程满足的特解为__________.(15)设距阵则的秩为_______.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为________.三、解答题:17-24小题,共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)设函数由方程确定,试判断曲线-13-在点(1,1)附近的凹凸性.(18)(本题满分11分)设二元函数计算二重积分其中(19)(本题满分11分)设函数,在上内二阶可导且存在相等的最大值,又=,=,证明:(Ⅰ)存在使得;(Ⅱ)存在使得(2
4、0)(本题满分10分)将函数展开成的幂级数,并指出其收敛区间.(22)(本题满分11分)设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵B.(23)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为(Ⅰ)求;-13-(Ⅱ)求的概率密度.(24)(本题满分11分)设总体的概率密度为.其中参数未知,是来自总体的简单随机样本,是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断是否为的无偏估计量,并说明理由.-13-2007年考研数学(三)真题一、选择题(本题共10分小题,每小题4分,满分40分,在每
5、小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在后边的括号内)(1)当时,与等价的无穷小量是(B).(2)设函数在处连续,下列命题错误的是:(D).若存在,则若存在,则.若存在,则存在若存在,则存在(3)如图.连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设则下列结论正确的是:(C).(4)设函数连续,则二次积分等于(B)(5)设某商品的需求函数为,其中,分别表示需要量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是(D)10203040(6)曲线渐近线的条数为(D)0123(7)设向量组线性无关,则下列向量组线相
6、关的是(A)(A)(B)(C)(D)-13-(8)设矩阵,则A与B(B)(A)合同,且相似(B)合同,但不相似(C)不合同,但相似(D)既不合同,也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为(C)(10)设随机变量服从二维正态分布,且与不相关,分别表示X,Y的概率密度,则在条件下,的条件概率密度为(A)(A)(B)(C)(D)二、填空题:11-16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上(11).(12)设函数,则.(13)设是二元可微函数,则.(14)微分方程满足的特解为.(15)设距阵则的秩为__1
7、___.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为__.-13-三、解答题:17-24小题,共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分10分)设函数由方程确定,试判断曲线在点(1,1)附近的凹凸性.【详解】:(18)(本题满分11分)设二元函数计算二重积分其中【详解】:积分区域D如图,不难发现D分别关于x轴和y轴对称,设是D在第一象限中的部分,即利用被积函数无论关于x轴
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