2003年高考数学试题及答案(天津文)

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的解集是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（－

2、∞，0）∪（2，+∞）2．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．－C．8D．－83．（）A．B．C．D．4．已知（）A．B．－C．D．－5．等差数列（）A．48B．49C．50D．516．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．设函数若，则x0的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）8．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△AB

3、C的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心9．函数的反函数为（）A．B．C．D．10．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．B．C．D．11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）。若P4与P0重合，则tanθ=（）A．B．C．D．112．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6

4、π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．展开式中的系数是.14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆。15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB

5、两两相互垂直，则”。16．将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种.（以数字答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.18．（本小题满分12分）已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C

6、2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.19．（本题满分12分）已知数列（Ⅰ）求（Ⅱ）证明20．（本小题满分12分）在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）21．（本小题满分12分）已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数.求的值.22．（本小题满分14分

7、）已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得

8、PE

9、+

10、PF

11、为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试题（文史类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1．C2．B3．B4．D5．C6．B7．D8．B9．B10．C11．C12．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分

12、16分。13．14．6，30，1015．S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD16．42三、解答题17．本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力，满分12分。（1