2019版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第2课时教案 新人教版

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1、20.1.1　平均数第2课时【教学目标】知识与技能:1.加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数.2.会用样本平均数估计总体平均数.过程与方法:经历探索根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数的过程,通过探索、发现培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力.情感态度与价值观:让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点难点】重点:加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数.会用样本平均数估计总体平均数.难点:会根据频数分

2、布表或频数分布直方图求加权平均数.会用样本平均数估计总体平均数.【教学过程】一、创设情境,导入新课1.某校八年级共有四个班,各班的男同学人数和平均身高如表.平均身高(cm)161.2162.3160.8160.9班级男生人数23252524小强这样计算全年级男同学的平均身高:.小强这样计算平均数可以吗?计算全年级男同学的平均身高用什么方法?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:重复数据及频数1.问题:某班级为了解同学年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个班级学生的平均年龄(结果取整数).2.推广:学生

3、求解之后让其观察所给数据的特点以及同上节课数据的区别,从而引出——重复数据以及频数,并将算法推广到一般,即:=.3.观察:(1)让学生观察公式,并对比例题算式中的数据,得到公式中的数据就是例题中的13岁,14岁,15岁,16岁,频数就是公式中的8人,16人,24人,2人.(2)继续观察公式,与加权平均数的公式进行比较,引导其发现频数即为权的另一种表现形式.活动2:求加权平均数1.问题:为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:载客量/人组中值频数(班次)1≤x<2111321≤x<4131541≤x<615120

4、61≤x<81712281≤x<1019118101≤x<12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?2.思考:请阅读下面探究问题,回答下列问题:(1)这里的组中值指什么,它是怎样确定的?(2)第二组数据的频数5指什么呢?(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀,则各组数据的平均值和组中值有什么关系.(分析:根据上面的频数分布表求加权平均数时,由于没有具体的数据,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权.例如在1≤x<21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是它的频数3,由此便可求出这天5路公共汽车平均每班的载

5、客量)3.解:略(详见课本第114页)4.归纳:在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的算术平均数为:=,也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数.其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.活动3:组中值1.问题:为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?载客量/人组中值频数1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712

6、281≤x<1019118101≤x<121101152.组中值——每组数据中首尾两数的平均数,可以代表每组数据的真实数据.活动4:用样本的平均数估计总体的平均数　　当所要考察的对象很多,或者考察带有破坏性时,常常采用样本的平均数来估计总体的平均数.活动5:例题讲解【例1】　某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生做课外作业所用的时间进行调查,下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.所用时间t(分钟)人数0

7、值是多少?(2)求该班学生平均每天做数学作业所用的时间.(3)你对此问题有何感想?分析:(1)组中值是最大值与最小值和的一半.(2)求得每组的组中值后,用加权平均数的计算公式计算即可.(3)针对作业时间,从学生减负角度叙述感想即可.解:(1)第二组数据的组中值是=15.(2)平均每天做数学作业所用的时间为=30.8(分钟).(3)学生课外作业较多,应该为学生减负.总结:利用频数分布表(直方图)求加权平均数的方法:1.计算每小组的组中值(一个小组的两个端点的数的平均数).2.以每小组的组中值作数据,以每小组的频数作权计算加权平均数.【例2】　为了了解某小区居民的用

8、水情况,随机抽查了该小区