2019-2020年高三数学上学期期中试题 文 (II)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题文(II)本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间l20分钟．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.若,,则复数的模（　　）A．2B．3C．4D．53.已知命题、，则“为真”是“为真”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.等差数列的前n项和为,若=1,=3,则等于(

2、　　)A4B8C16D245.在等比数列中,已知=,=,=,则n为(　　)A2B3C4D56.已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)A.　　B.C.D.7.已知倾斜角为60°的直线通过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为(　　)A．4B．6C．10D．168.为了得到函数的图像，可以把函数的图像(　　)A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.过点P(－，－1)的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.10.设F1，F2分别为双曲线－＝1

3、(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(

4、PF1

5、－

6、PF2

7、)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C．4D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。11.已知角的终边经过点，且，则=________12.若，，则______________13.若曲线在点处的切线与直线垂直，则a=_______________.14.已知满足，则目标函数的最小值是______________15.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为_______

8、___三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16.(本小题满分l2分)等比数列中,=2,=16.(1)求数列的通项公式;(2)若,分别为等差数列的第4项和第16项,试求数列的前n项和Sn.17.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.18．(本小题满分12分)设定点，动点N在圆上运动，线段MN的中点为P.（1）求中点P的轨迹方程；（2）直线与点P的轨迹相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.19．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为且.(1)求;(2)若，求的面积.20.(本

9、小题满分13分)已知数列的前n项和为Sn,且满足=(n∈N*).(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)若=+2n+1,求数列的前n项和Tn.21．(本小题满分14分)设椭圆C：(a＞b＞0)过点M(1,1)，离心率＝，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线是圆O：的任意一条切线，且直线与椭圆C相交于A，B两点，求证：·为定值．高三数学(文)参考答案2014.11一、选择题：1-5DDABC6-10ADABD二、填空题：11.12.13.214.15.1007三、解答题:16.解:(1)设{an}的公比为q,由已知得16=2q3,解得q=2.又a1=2

10、,所以an=a1qn-1=2×2n-1=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b4=8,b16=32,设{bn}的公差为d,则有解得则数列{bn}的前n项和Sn=nb1+d=2n+×2=n2+n.17解：（1）∵∴.（2）∵，∴，∴.当，即时，的最小值为；当，即时，的最大值为.考点：降幂公式、诱导公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.18.解：（1）设P点坐标为，N点坐标为，则由中点坐标公式得因为N点在圆上，所以所以，即点P轨迹方程为（2）因为在轴、轴上的截距相等，故的斜率存在且不为0.当在轴、轴上的截距都为0时，设的方程为则故方程为.当在轴、轴上的

11、截距都不为0时，设方程为则故的方程为.综上可知的方程为.19.解：(1)在中，由正弦定理可得又因为，所以 即 ∴又，所以∴，又因为 ∴，又因为 (2)由余弦定理得，将代入得又，故 ∴.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.同角三角函数的基本关系式；4.三角形的面积计算公式.20.解：(1)证明:因为Sn+n=2an,所以=2-(n-1)(n≥2,n∈N*).两式相减得an=2+1.所以an+1=2(+1)(n≥2,n∈N*),所以数列{an+1}为等比数列,公比为2.因为Sn+n=2an,令n=1得a1