2014-2015学年山东省潍坊市重点中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2014-2015学年山东省潍坊市重点中学高三（上）12月段考数学试卷（理科）　一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．设集合A={x

2、

3、x

4、＜1}，B={x

5、log2x≤0}，则A∩B=（　　）　A．{x

6、﹣1＜x＜1}B．{x

7、0＜x＜1}C．{x

8、﹣1＜x≤1}D．{x

9、0＜x≤1}　2．下列说法正确的是（　　）　A．命题“若x=2，则x2=4”的否命题为“若x2≠4，则x≠2”　B．命题“∀x∈R，x

10、2+x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”　C．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件　D．命题“若x=0或y=0，则xy=0”的逆否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”　3．如图所示，则阴影部分的面积为（　　）　A．B．C．D．　4．已知a=，b=log2，c=log，则（　　）　A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b　5．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　6．设m、n是两条不同的

11、直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的个数是（　　）（I）若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；（II）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；（III）若m⊥β，α⊥β，则m∥α；（IV）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．　A．1B．2C．3D．4　第21页（共21页）7．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（　　）　A．﹣1B．1C．﹣D．　8．若a，b＞0，直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周

12、长，则+的最小值为（　　）　A．B．3C．5D．9　9．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（　　）　A．B．3C．D．4　10．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（　　）　A．（﹣2，1）B．（﹣1，）C．（，2）D．（﹣1，2）　　二、填空题：（本大题共5小题，每

13、小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）11．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=　　　　　　．　12．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为　　　　　　．　13．已知P（x，y）满足约束条件，则x﹣2y的最大值是　　　　　　．　14．定义a*b=，则函数f（x）=1*3x的值域是　　　　

14、　　．第21页（共21页）　15．定义

15、

16、=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=

17、

18、，给出下列四个命题：①f（x）在区间[，]上是减函数；②f（x）关于（，0）中心对称；③y=f（x）的表达式可改写成y=cos（2x﹣）﹣1；④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；其中正确命题的序号是　　　　　　．　　三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积

19、为sinC，求角C的度数．　17．设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．　18．已知四棱锥P﹣ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？试证明你的结论；（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．　19．已知数列{an}的前n项和为Sn

20、，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；第21页（共21页）（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．　20．已知倾斜角为60°的直线l过点（0，﹣2）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若已知点D（3，0），点M，N是椭圆C上不重合的两点，且=λ，求实数λ的取值范围．　21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上