方程和方程组的应用-中考数学复习知识讲解+例题解析+强

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1、2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练方程和方程组的应用◆知识讲解1．行程问题的几种类型及等量关系:（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（2）追及问题：若甲为快者，则被追路程=甲走的路程－乙走的路程．（3）流水问题：船速+水速，逆流航速=船速－水速．2．工程问题的基本等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量，工程问题通常把总工作量看作“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率．3．浓度问题的基本等量关系:浓度=×100%溶液质量=溶质质量+溶剂质量．4．数学问题的等量关系:n位数=a1×1

2、0n－1+a2×10n－2+…+an．5．增长率等量关系:增长率=（增量÷基础量）×100%．6．利润问题:利润=销售价－进货价；利润率=；销售价=（1+利润率）×进货价．7．利息问题:利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息．8．其他经济类问题◆例题解析例1（2004，黄冈市）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小李两次去该

3、超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？【分析】首先要求出小李两次去超市购物付款198元和554元的实际购物所值金额，因为付款198元时，小李购物可能不超过200元，也可能超过200元，而付款554元时，小李购物肯定超过554元，所以小李两次购物中，第一次购物有两种情况，因此本题应分类求解．【解答】（1）小李第一次购物付款198元．①当小李购买的物品不超过200元时，不予优惠，此时实际购买198元的物品；②当小李购买的物品超过200元时，设小李购买x元的物品，依题意可得：x×9

4、0%=198，解之，得x=220即小李实际购买220元的物品．（2）小李第二次购物付款554元，因为554>500，故第二次小李购物超过500元，设第二次小李购物y元，依题意可得：（y－500）×80%+500×90%=554，解之得y=630，即小李实际购买630元的物品．当小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品时，小张应购买的物品为：198+630=828（元）或者220+630=850（元），此时应付款为：500×90%+（828－500）×80%=712.4（元）或者：500×90%+（850－500）×80%=730（元）答

5、：小张应付款712.4元或730元．【点评】解答本例要注意三点：（1）由于超市实际购物优惠，所以顾客购买物品时，所付金额数与购物金额数不一定相等；（2）要根据付款金额数正确确定顾客购物时所符合的优惠条款，从而利用该条款求出该顾客的购物金额；（3）若顾客所付金额数属于两种或两种以上优惠条款时，应分情况讨论求解，切忌遗漏．例2（2004，哈尔滨市）某通信器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元．（1）若商

6、场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号的手机的购买数量．【分析】（1）题中将60000元恰好用完容易理解，即所选的两种手机的总钱数等于60000元；共有三种不同型号的手机，购其中两种不同型号的手机共40部，需要分三种情况考虑：①选甲，丙两种手机共40部；②选甲，丙两种手机共40部；③选乙，丙两种手机共40部；（2）题中告诉了乙种手机买数的

7、范围，可得乙种手机的购买数量可能的取值为6，7，8，若设甲种手机购x部，丙种手机购y部，则可列3个不同的方程组，即①②③【解答】（1）①选购甲，乙两种型号的手机，设甲种手机购x部，乙种手机购y部．依题意：，解这个方程组得②选购甲，丙两种型号的手机，设甲种手机购a部，丙种手机购b部．依题意，得解这个方程组，得③选购乙，丙两种型号的手机，设购乙种手机m部，购丙种手机n部，依题意得解这个方程组，得（不合实际，舍去）．答：有两种购买方案：①甲种手机购30部，乙种手机购买10部；②甲种手机购20部，丙种手机购20部．（2）由乙种手机的购买数量不少于6部

8、且不多于8部，则乙种手机的购买数量有三种可能，即6部，7部，8部．设购甲种手机x部，丙种手机y部，由以上分析可列三个方程组：①②③解方程组①得：，解方程组②：得，解