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《(精)二次函数动轴动区间问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、--二次函数在闭区间上的最值一、知识要点：二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设f(x)ax2bxc(a0f(x)在x[mn]上的最大值与最小值。)，求，分析：将f(x)配方，得顶点为b，4acb2、对称轴为xb2a4a2a当a0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上f(x)的最值：（1）当bm，n时，f(x)的最小值是fb4acb2，f(x)的最大值是2a2a4af(m)、f(n)中的较大者。（2）当bm，n时2a-----若bm，由f(x)在m，n2a若nb，由f(x)在m，n2
2、a上是增函数则f(x)的最小值是f(m)上是减函数则f(x)的最大值是f(m)，最大值是f(n)，最小值是f(n)-----当a0时，可类比得结论。二、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1.函数yx24x2在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是______
3、_。。图1练习.已知2x23x，求函数f(x)x2x1的最值。----------1/5-----图22、轴定区间变二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。例2.如果函数f(x)(x1)21定义在区间t，t1上，求f(x)的最小值。图1图2图8例3.已知f(x)x22x3，当x[t，t1](tR)时，求f(x)的最大值．。二次函数的区间最值结合函数图象总结如下：，b如图)f(n)n(f(m)，b1(mn)(如图1)2a3bb当a02a2f(x)min)，mn(如图4)时f(x)maxf(，b1n)(如图)2a2af(n)(m2a22
4、bf(m)，m(如图5)2a----------2/5-----，bn(如图6)f(n)b12a，如图f(m)(mn)()b)，mb2a29当a0时f(x)maxf(n(如图7)f(x)minb12a2af(n)，，b(mn)(如图10)m(如图2a2f(m)8)2a3、轴变区间定二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。例4.已知x21，且a20，求函数f(x)x2ax3的最值。解。图3例5.(1)求f(x)x22ax1在区间[-1,2]上的最大值。(2)求函数yx(xa)在x[1,1]上的最大值。4.轴变区间
5、变二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。例6.已知y24a(xa)(a0),，求u(x3)2y2的最小值。----------3/5-----二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例7.已知函数f(x)ax22ax1在区间[3,2]上的最大值为4，求实数a的值。例8.已知函数f(x)x23m最大值是3n，求m，n的值。x在区间[m,n]上的最小值是2例9.已知二次函数f(x)ax2(2a1)x1在区间3,2上的最大值为3，求实2数a的值。三、巩固训练1yx2x1在[1,1]上的最小值和最大值分别是
6、（）．函数(A)1,3(B)3,3（C）1,3（D）1,34242．函数yx24x2在区间[1,4]上的最小值是（）(A)7(B)4(C)2(D)23．函数y8的最值为（）x24x5(A)最大值为8，最小值为0(B)不存在最小值，最大值为8（C）最小值为0,不存在最大值(D)不存在最小值，也不存在最大值4．若函数y2x24x,x[0,4]的取值范围是______________________5．已知函数f(x)ax2(2a1)x3(a≠0)在区间[3，2]上的最大值是1，则实数a的2值为6．如果实数x,y满足x2y21，那么(1xy)(1xy)有（）(A)最大值为1,最小值为1(B)无
7、最大值，最小值为324（C）)最大值1,无最小值(D)最大值为1，最小值3-----为为47．已知函数yx22x3在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是-----4/5-----（）(A)[1,)(B)[0,2](C)[1,2](D)(,2]8．若x0,y0,x2y1，那么2x3y2的最小值为__________________9．设mR,x1,x2是方程x22mx1m20的两个实根，则x12x22的最小值___
