大学物理学课后答案(湖南大学出版社)1 - 副本

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1、第十二章真空中的静电场12．4一均匀带电的细棒被弯成如图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆θRO图12.4心O点处的场强为零．[解答]设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强．在圆弧上取一弧元ds=Rdφ，所带的电量为dq=λds，在圆心处产生的场强的大小为，由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方向为正，场强为θROxdφdEφdEx=-dEcosφ．总场强为θOE`E``xR，方向沿着x轴正向．再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强．根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O点产生的场强大小为，由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O点产生的合

2、场强为，方向沿着x轴负向．当O点合场强为零时，必有，可得tanθ/2=1，因此θ/2=π/4，所以θ=π/2．．12．8两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1>R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）rR2处各点的场强．[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E=0，（r

3、，所以，(R1R2）．第十三章静电场中的导体和电介质13．3金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心qobar图13.3为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？[解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a．外壳上就有电荷q+Q，距离球为b．球心的电势是所有电荷产生的电势迭加，大小为13．4三块平行金属板A、B和C，面积都是S=100cm2，A、B相距d1=2mm，A、C相距d2=4mm，B、C接地，A板带有正电荷q=3×

4、10-8C，忽略边缘效应．求qABC图13.4（1）B、C板上的电荷为多少？（2）A板电势为多少？[解答](1)设A的左右两面的电荷面密度分别为σ1和σ2，所带电量分别为q1=σ1S和q2=σ2S，在B、C板上分别感应异号电荷-q1和-q2，由电荷守恒得方程q=q1+q2=σ1S+σ2S．①A、B间的场强为E1=σ1/ε0，A、C间的场强为E2=σ2/ε0．设A板与B板的电势差和A板与C板的的电势差相等，设为ΔU，则ΔU=E1d1=E2d2，②即σ1d1=σ2d2．③解联立方程①和③得σ1=qd2/S(d1+d2)，所以q1=σ1S=qd2/(d1+d2)=2×10-8

5、(C)；q2=q-q1=1×10-8(C)．B、C板上的电荷分别为qB=-q1=-2×10-8(C)；qC=-q2=-1×10-8(C)．(2)两板电势差为ΔU=E1d1=σ1d1/ε0=qd1d2/ε0S(d1+d2)，由于k=9×109=1/4πε0，所以ε0=10-9/36π，因此ΔU=144π=452.4(V)．由于B板和C板的电势为零，所以UA=ΔU=452.4(V)．13．8球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，其间一半充满相对介电常量为oR2R1εr图13.8εr的均匀电介质，求电容C为多少？[解答]球形电容器的电容为．对于半球来说，由于相对面积减少了一

6、半，所以电容也减少一半：．当电容器中充满介质时，电容为：．由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联：．13．12两个电容器电容之比C1:C2=1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的静电能量之比为多少？如果把它们并联后接到电源上充电，它们的静电能之比又是多少？[解答]两个电容器串联后充电，每个电容器带电量是相同的，根据静电能量公式W=Q2/2C，得静电能之比为W1:W2=C2:C1=2:1．两个电容器并联后充电，每个电容器两端的电压是相同的，根据静电能量公式W=CU2/2，得静电能之比为W1:W2=C1:C2=1:2．第十四章稳恒磁场14．1通有电流I的导线形状如

7、图所示，图中ACDO是边长为b的正方形．求圆心O处的磁感应强ICObaDA图14.4度B=？[解答]电流在O点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的．根据毕-萨定律：，圆弧上的电流元与到O点的矢径垂直，在O点产生的磁场大小为，由于dl=adφ，积分得．OA和OD方向的直线在O点产生的磁场为零．在AC段，电流元在O点产生的磁场为lrθIdlIdlCObaDA，由于l=bcot(π-θ)=-bcotθ，所以dl=bdθ/sin2θ；又由于r=b/sin(π-θ)=b/sinθ，可得，积分得同理可得CD段在O点产生的磁场B3=B2．O点总磁感应强