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1、____________________福建师范大学福清分校期末考试试卷班级：姓名:号数第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）1.事件表达式AUB的意思是()(A)事件A与事件B同时发生(B)事件A发生但事件B不发生(C)事件B发生但事件A不发生(D)事件A与事件B至少有一件发生答：选D，根据AUB的定义可知。2.假设事件A与事件B互为对立，则事件AIB()(
2、A)是不可能事件(B)是可能事件(C)发生的概率为1(D)是必然事件答：选A，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。3.已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从()(A)自由度为1的c2分布(B)自由度为2的c2分布(C)自由度为1的F分布(D)自由度为2的F分布答：选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的c2分布。4.已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则()(A)X+Y~P(4)(B)X+Y~U(2,4)
3、(C)X+Y~N(0,5)(D)X+Y~N(0,3)答：选C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有X+Y~N(0,5)。5.样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=m,D(X)=s2,则有()(A)X1+X2+X3是m的无偏估计(B)是m的无偏估计(C)是s2的无偏估计(D)是s2的无偏估计答：选B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。6.随机变量X服从在区间(2,5)
4、上的均匀分布，则X的数学期望E(X)的值为()(A)2(B)3(C)3.5(D)4答：选C，因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上）1.已知P(A)=0.6,P(B
5、A)=0.3,则P(AIB)=__________答：填0.18,由乘法公式P(AIB)=P(A)P(B
6、A)=0.6´0.3=0.18。2.三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________答：填
7、0.784，是因为三人都不中的概率为0.63=0.216,则至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。3.一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____《概率论与数理统计》试卷A卷第4页共4页答：填0.25或，由古典概型计算得所求概率为。4.已知连续型随机变量则P{X£1.5}=_______答：填0.875，因P{X£1.5}。5.假设X~B(5,0.5)(二项分布),Y~N(2,36),则E(X+Y)=__________答：填4.5，因E(X)
8、=5´0.5=2.5,E(Y)=2,E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.5+2=4.56.一种动物的体重X是一随机变量，设E(X)=33,D(X)=4，10个这种动物的平均体重记作Y，则D(Y)＝________答：填0.4，因为总体X的方差为4，10个样本的样本均值的方差是总体方差的1/10。三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（10分）解：设从甲袋取到白球的事件为A，从乙袋取到白球的事件
9、为B，则根据全概率公式有四、已知随机变量X服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y＝2X+1，求Y的概率密度函数。（10分）解：已知X的概率密度函数为Y的分布函数FY(y)为因此Y的概率密度函数为五、已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示：YX-112-10.10.20.320.20.10.1(1)试求X和Y的边缘分布率(2)试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数rXY(满分10分)解：(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：X-12p0.60.4将
10、联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：《概率论与数理统计》试卷A卷第4页共4页Y-112p0.30.30.4(2)E(X)=-1´0.6+2´0.4=0.2,E(X2)=1´0.6+4´0.4=2.2,D(X)=E(X2)-[E(X)]2=2.2-0.04=2.16E(Y)=-1´0.3+1´0.3+2´0.4=0.8,E(Y2)=1´0.3+1´0.3+4´0.4=2.2D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=2.2-0.64=1.56E(XY)=(-1)´(-1)´0.1+(
