大塘路段公共汽车调度问题的数学模型

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1、大塘路段公共汽车调度问题的数学模型摘要本文针对韶关市郊大塘路段7路公交线路公交车的运营情况，通过把实际情况作一定合理性假设，转化为对三种不同工作日（周一至周四、节假日、寒暑假）的讨论，建立以公交公司损失度和乘客抱怨度为双目标函数的非线性规划模型，运用MatLab6.0数学软件分析统计数据，并进行分段三次插值拟合，得到上、下行乘客人数频率分布函数，再逐段（时段）求出最优解，解出各时段应发车次数和发车间隔，并得到公交公司对于7路公交线路至少要置备8辆公交车.关键词：综合抱怨度；逐段优化；插值法第14页共14页1问题的提出改善城市交通是城市发展中的一个重要

2、问题，优良的公交服务对于减少城市的交通拥挤、环境污染、提高交通资源的配置效益等方面都具有积极的作用.本文拟以如何改善韶关市郊大塘路段的一条公交线路（7路）上的车辆调度问题为题，建立一个数学模型，旨在如何优化公交资源、提高公交车的运营效益及最大限度满足乘客需求提供一个参考案例.7路公交线路上的客流调查和运营资料如下：该公交线路总长10公里，上、下行方向各16站，公交公司配给该线路同一型号的中型客车，每辆标准载客28人，客车在该线路上运行的平均速度为30公里/小时.运营调度要求：乘客候车时间一般不要超过10分钟，在高峰期一般不要超过8分钟.车辆满载率不应

3、超过150%，一般也不要低于50%.2基本假设与符号约定2.1基本假设2.1.1假设地理方向由西向东（即由中山公园驶向韶关学院）为上行方向，由东向西（即由韶关学院驶向中山公园）为下行方向；2.1.2假设汽车正常行驶，不考虑塞车、发生车祸及其它不可预测时间所造成的时间耽误，且公交车之间依次行进，不存在超车现象；2.1.3在给定的发车时间之外没有乘客；2.1.4各站乘客上下车的时间和公交车在各个车站停留的时间均被考虑在公交车的平均速度之内；2.1.5公交公司在每个行车区间段上（即站与站之间的运行阶段），若车上人数不足50%，就会产生损失；2.1.6乘客可

4、以主动选择到站时间，因而假设发车时间间隔长不会引起乘客的抱怨，但由于人多使乘客无法上车（即车上人数达到标准载客的150%），则会使乘客产生抱怨，且设乘客间到站的时间相互独立；2.1.7公交车的票价是固定的，即不管在那一站上车，票价都一样.2.2符号约定：乘客的抱怨系数.当车上人数超过150%（即42人）时，乘客就产生抱怨.令，其中为产生抱怨的乘客总数，为全天等待上车的总人数；：公交公司的损失系数.当车上人数不足50%（即14人）时，公司就产生损失.令，其中为产生损失的行车区间数，为总的行车区间数；第14页共14页：上行方向第站全天等待上（下）车的人数

5、；：下行方向第站全天等待上（下）车的人数；：上（下）行方向第个时间段里应安排的车次数；：上（下）行方向由第站到第站汽车运行所用时间；：上行方向上（下）车人数频率分布函数，；：下行方向上（下）车人数频率分布函数，；：上行方向第个时间段发出的第辆车到达第站后车上的人数，1，2，…，；：下行方向第个时间段发出的第辆车到达第站后车上的人数，1，2，…，.3问题的分析大塘路段由东向西分布着韶关学院、铁路一中和南方高级技校三所学校，于是7路公交线路上的乘客以学生为主，尤其是以韶关学院的学生为主.因此在一年中，根据学生出行特点，可分为以下三种情况：1）周一至周四：

6、一般为上课时间，学生多于课后或晚上出行；2）周五至周日、国庆节和劳动节等节假日：一般为休息时间，学生多于午后或傍晚出行；3）寒暑假：一般为离校时间，大部分学生都离校，只有小部分因打假期工或学习而留校，出行人数大量减少.于是本文收集了7路公交车线路在以上三种情况下的三组典型数据.见附录1.考虑到公交公司的损失度和乘客的抱怨度都尽量小，根据统计所得的数据进行拟合，建立出一个以综合抱怨度为目标函数的数学模型，然后由模型逐段求出最优解，所得即为各时段应安排的车次数，再计算出各时段的发车间隔.4模型的建立与求解4.1计算各时段应安排的车次数第14页共14页4.

7、1.1数据分析首先对题目所给的数据进行统计分析（利用MatLab分析、分段三次插值与拟合，程序段见附录2），可见不论是在哪个站点，全天各时刻上、下车人数的频数都有着极为相似的规律，不妨设上行和下行等待上、下车人数服从某一分布，.1)周一至周四，如下图1.图12）节假日，如下图2.图2第14页共14页3）寒暑假，如下图3.图34.1.2模型建立一辆公交车的运营周期为60分钟.建立模型如下：……（1）……（2）（平峰期乘客候车时间）……（3）（高峰期乘客候车时间）……（4）……（5）……（6）第14页共14页……（7）其中……（8）……（9）……（10）

8、……（11）其中，式（1）为乘客抱怨度的目标函数，、分别为第时段上、下行产生抱怨的乘客数；式（2）为公交公司