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《北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学(理)试题2013.1本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数化简的结果为A.B.C.D.2.已知直线(为参数)与圆(为参数),则直线的倾斜角及圆心的直角坐标分别是A.B.C.D.3.向量,若,则实数的值为A.B.C.D.4.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的为,
2、则输出的的值分别为A. B.C. D.5.如图,与圆相切于点,直线交圆于两点,弦垂直于.则下面结论中,错误的结论是 A.∽B.C.D.6.数列满足(且),则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为A.B.C.D.8.椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共
3、30分.9.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.10.数列满足且对任意的,都有,则的前项和_____.11.在的展开式中,常数项为______.(用数字作答)12.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱的长为_________.13.点在不等式组表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则14.已知正方体的棱长为,动点在正方体表面上运动,且(),记点的轨迹的长度为,则______________;关于的方程的解的个数可以为________.(填上所有可能的值).三、解答题:本大题共6小题,
4、共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数,三个内角的对边分别为.(I)求的单调递增区间;(Ⅱ)若,求角的大小.16.(本小题满分13分)汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车,分别统计了每辆车某个星期内的出租天数,统计数据如下表:A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105(I)从出租天数为3天的汽车(仅限A,B两种车型)中随机抽取一辆,估计这辆汽车恰
5、好是A型车的概率;(Ⅱ)根据这个星期的统计数据,估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率;(Ⅲ)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要从A,B两种车型中购买一辆,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种车型,并说明你的理由.17.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,是中点.(I)求证:平面;(II)若棱上存在一点,满足,求的长;(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18.(本小题满分13分) 已知函数(I)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调
6、区间.19.(本小题满分14分)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点.(Ⅰ)求抛物线方程及其焦点坐标;(Ⅱ)已知为原点,求证:为定值.20.(本小题满分13分)已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.(Ⅰ)已知函数,若且,求实数的取值范围;(Ⅱ)已知,且的部分函数值由下表给出,求证:;(Ⅲ)定义集合请问:是否存在常数,使得,,有成
7、立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理)参考答案及评分标准2013.1说明:合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345[YJY.COM/]678答案ACABDACD9.10.11.12.13.14.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(I)因为………………6分又的单调递增区间为,所以
8、令解得所以函数的单调增区间为,………………8分(Ⅱ)因为所以,又,所以,所以………………10分由正弦定理把代入,得到………………12分又,所以,所以………………13分16.(本小题满分13分)解:(I)这辆汽车是A型车的概率约为这辆汽车是A型车的概率为0.6………………3分(II)设“事件表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为天”, “事件表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为天”,其中 则该公司