2014年高考数学终极答题步骤(文)

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1、2014年高考数学终极答题步骤模板特征概述数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”．“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按

2、照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化．模板1　三角函数的单调性及求值问题例1　已知函数f(x)＝cos2(x＋)，g(x)＝1＋sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．15审题路线图　(1)对f(x)降幂扩角→求x0→g(x0)．(2)化h(x)→h(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→求单调区间.规范解答示例构建答题模板解　(1)由题设知f(x)＝[

3、1＋cos(2x＋)]．因为x＝x0是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，所以2x0＋＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋sin2x0＝1＋sin(kπ－)．当k为偶数时，g(x0)＝1＋sin(－)＝1－＝；当k为奇数时，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝.第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式．如：f(x)＝cos(2x＋)＋，h(x)＝sin(2x＋)＋.第二步：由三角函数值求角；由角求三角函数值．第三步：由sinx、cosx的单调性，将“ωx

4、＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题．(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝[1＋cos(2x＋)]＋1＋sin2x第四步：明确规范表述结论．第五步：15＝[cos(2x＋)＋sin2x]＋＝(cos2x＋sin2x)＋＝sin(2x＋)＋.当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数h(x)＝sin(2x＋)＋是增函数．故函数h(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z).反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题中，由x0求g(x0)时，由于x0中含有变量k，应对k的奇偶进行讨论.模板2　与平

5、面向量综合的三角函数问题例2　已知向量a＝(cos，sin)，b＝(－sin，－cos)，其中x∈.(1)若

6、a＋b

7、＝，求x的值；(2)函数f(x)＝a·b＋

8、a＋b

9、2，若c>f(x)恒成立，求实数c的取值范围．审题路线图　(1)

10、a＋b

11、＝→a2＋2a·b＋b2＝3→三角方程→求x.(2)化f(x)向量表示式为三角表示式→化简f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→f(x)max→c>f(x)max.规范解答示例构建答题模板解　(1)∵a＋b＝(cos－sin，sin－cos)，第一步15∴

12、a＋b

13、＝＝，由

14、a＋b

15、＝，得＝，即sin2

16、x＝－.∵x∈，∴π≤2x≤2π.因此2x＝π＋或2x＝2π－，即x＝或x＝.(2)∵a·b＝－cossin－sincos＝－sin2x，∴f(x)＝a·b＋

17、a＋b

18、2＝2－3sin2x，∵π≤2x≤2π，∴－1≤sin2x≤0,0≤－3sin2x≤3.∴2≤f(x)＝2－3sin2x≤5.∴[f(x)]max＝5，由c>f(x)恒成立，得c>5.：根据向量运算将向量式转化为三角式；第二步：化简三角函数式，一般化为y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式；第三步：解三角方程或求三角函数的单调区间、最值；第四步：明确规范地写出答案；第五步：反思回

19、顾．查看关键点、易错点和答题规范．如本题的易错点为易忽略x∈这一条件.模板3　由数列的前n项和Sn与通项an的关系求通项an例3　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}中，bn>0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.15规范解答示例构建答题模板解　(1)∵a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，∴an＝2Sn－1＋1(n∈N*，n≥2)，∴an＋1

20、－an＝2(Sn－Sn－1)，即an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an(n∈N*，n≥2)．而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1.∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比