信号与系统常用变换与知识点

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1、连续时间离散时间傅里叶级数FS傅里叶变换FT傅里叶级数FS傅里叶变换FT时域x(t)=k=-∞+∞akejkω0t连续时间，在时间上是周期的x(t)=12π-∞+∞X(jω)ejωtdω连续时间，在时间上是非周期的xn=k=akejk2πNn离散时间，在时间上是周期的xn=12π2πX(ejω)ejωndω离散时间，在时间上是非周期的频域ak=1TTx(t)e-jkω0tdt离散频率，在频率上是非周期的Xjω=-∞+∞x(t)e-jωtdt连续频率，在频率上是非周期的ak=1Nn=xne-jk2πNn离散频率，在频率上是周期的Xej

2、ω=n=-∞+∞xne-jωn连续频率，在频率上是周期的xtFSak，ytFSbk，周期为T，基本频率ω0=2πTxtFTXjω，ytFTYjω若：xnFSak，ynFSbk，周期为N，基本频率ω0=2πNxnynFTXejωYejω(频率周期为2π)线性性质Axt+BytFSAak+BbkAxt+BytFTAXjω+BYjωAxn+BynFSAak+BbkAxn+BynFTAXejω+BYejω时移性质xt-t0FSe-jkω0t0akxt-t0FTe-jωt0Xjωxn-n0FSe-jkω0n0akxn-n0FTe-jωn0Xejω频移性质

3、ejω0txtFTXjω-ω0ejω0nxtFTXejω-ω0对称XjtFT2πx-ω时间反转x-tFSa-kx-tFTX-jωx-nFSa-kx-nFTXe-jω时域变换x(αt)=k=-∞+∞akejk(αω0)tFSakx(αt)FT1αXjωαxmn=xn/m若n是m整数倍0若n不是m的整数倍FS1mak(周期为mN)xkn=xn/k若n是k整数倍0若n不是k的整数倍FTXejkω相乘xtytFSl=-∞+∞albk-lxtytFT12πXjω*YjωxnynFSl=alak-lxnynFT12πXejω*Yejω卷积周期卷积：T

4、xτyt-τdτFSTakbkxt*ytFTXjωYjω周期卷积：r=xryn-rFSNakbkxn*ynFTXejωYejω时域微分dxtdtFSjkω0ak=jk2πTakdxtdtFTjωXjωxn-xn-1FS1-e-jk2πNakxn-xn-1FT1-e-jωXejω频域微分txtFTjdXjωdωnxnFTjdXejωdω积分-∞txtdtFS1jkω0ak（-∞txtdt仅当a0=0才为有限值且为周期的）-∞txtdtFT1jωXjω+πX0δωk=-∞nxk(仅当a0=0才为有限值且为周期的）FS11-e-jk2πNakk

5、=-∞nxkFT11-e-jωXejω+πXej0k=-∞+∞δω-2πk共轭对称x*tFSa-k*若xt为实函数，a-k=ak*x*tFTX*-jωx*nFSa-k*x*nFTX*e-jω帕斯瓦尔定理1TTx(t)2dt=k=-∞+∞ak2一个周期信号的总平均功率等于它的全部谐波分量的平均功率之和非周期信号帕斯瓦尔定理：-∞+∞x(t)2dt=12π-∞+∞X(jω)2dω1Nn=xn2=k=ak2一个周期信号的总平均功率等于它的全部谐波分量的平均功率之和非周期信号帕斯瓦尔定理:n=-∞+∞xn2=12π2πXejω2dω常用傅里

6、叶变换对连续时间离散时间信号傅里叶变换信号傅里叶变换k=-∞+∞akejkω0t2πk=-∞+∞akδω-kω0k=akejk2πNn2πk=-∞+∞akδω-k2πNejkω0t2πδω-kω0ejω0n2πl=-∞+∞δω-ω0-2πlcosω0tπδω-ω0+δω+ω0cosω0nπl=-∞+∞δω-ω0-2πl+δω+ω0-2πlsinω0tπjδω-ω0-δω+ω0sinω0nπjl=-∞+∞δω-ω0-2πl-δω+ω0-2πl12πδω12πl=-∞+∞δω-2πltj2πδ'ω周期方波x(t)=x(t+T)x(t)=1,t

7、WsinWnπn0

8、-e-jω+πk=-∞+∞δω-2πke-at,a>02aa2+ω2e-atut,Rea>01a+jωanun,a<111-ae-jωte-atut,