运筹学课后习题答案__林齐宁版本__北邮出版社

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1、·No.1线性规划1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：产品项目ABCD单位产值(元)1681401050406单位成本(元)4228350140单位纺纱用时(h)32104单位织带用时(h)0020.5工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。(1)列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；(2)如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？解：(1)设A的产量为x1，B的产量为x2

2、，C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下：maxf(x)=(168-42)x1+(140-28)x2+(1050-350)x3+(406-140)x4=126x1+112x2+700x3+266x4s.t.(2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。2、将下列线性规划化为极大化的标准形式解：将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量x5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两

3、个不等式，分别添加松弛变量x6,x7，并令，则有max[-f(x)]={-2x1-3x2-5()+0x4-Mx5+0x6+0x7}s.t.3、用单纯形法解下面的线性规划解：在约束行1,2,3分别添加x4,x5,x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形法迭代步骤如下：Cj®253000CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*0x461032-1100610/20x5125-1(6)3010125/6*0x6420-211/2001420/1OBJ=0zj®000000cj-zj253000Cj®253000CBXBb

4、x1x2x3x4x5x6bi/aij*0x41705/3(10/3)0-21-1/30170.55x2125/6-1/611/201/60－0x62395/6-11/6000-1/61－OBJ=625/6zj®-5/655/205/60cj-zj17/601/20-5/60Cj®253000CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*2x1341/210-3/53/10-1/100－5x5197/401(2/5)1/203/200125.1250x62847/400-11/1011/20-7/201－OBJ=2349

5、/4zj®254/517/2011/200cj-zj0011/50-11/200Cj®253000CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*2x11955/813/203/81/803x3985/805/211/83/800x613555/16011/4011/161/161OBJ=6865/8zj®221/239/811/80cj-zj0-11/20-9/8-11/80答：最优解为x1=244.375,x2=0,x3=123.125,剩余变量x6=847.1875；最优解的目标函数值为858.125。No.2两阶

6、段法和大M法1、用两阶段法解下面问题：解：将原问题变为第一阶段的标准型第一阶段单纯形表Cj®0000-1-1CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*-1x58012-101080-1x675(3)10-10175/3*OBJ=-155zj®-4-311-1-1cj-zj43-1-100Cj®0000-1-1CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*-1x5550(5/3)-11/31-1/355´3/5*0x12511/30-1/301/325´3OBJ=-55zj®0-5/31-1/3-11/3cj-zj

7、05/3-11/30-4/3Cj®0000-1-1CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*0x23301-3/51/53/5-1/50x114101/5-2/5-1/52/5OBJ=0zj®000000cj-zj0000-1-1第二阶段Cj®-4-600CBXBbx1x2x3x4bi/aij*-6x23301-3/51/5-4x114101/5-2/5OBJ=-254zj®-4-614/52/5cj-zj00-14/5-2/5答：最优解为x1=14，x2=33，目标函数值为254。2、用大M法解下面问题，并讨论问

8、题的解解：第1、2行约束条件添加x4,x5松弛变量，第3行添加x6剩余变量和x7人工变量，有如下初始单纯形表和迭代步骤：Cj®101512000-MCBXBbx1x2x3x4x5x6x70x49(5)3110000x515-56150100-Mx7521100-11OBJ=-5Mzj®-2M-M-M00M-Mcj-z