等腰三角形典型例题练习(含答案)95238

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1、等腰三角形典型例题练习　一．选择题（共2小题）1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（　　）　A．5cmB．3cmC．2cmD．不能确定　2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB其中正确结论的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3　二．填空题（共1小题）3．如图，在

2、正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________　．三．解答题（共15小题）4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．　5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．　6．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足

3、分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．　7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？　8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．　9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．　810．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交

4、AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE．　11（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．（1）求证PE+PF=CH．（2）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（3）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=　_________　．点

5、P到AB边的距离PE=　_________　．（4）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）．　12．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF于点E，点D在AF上，ED=EA，点P在CF上，连接PB交AF于点M．若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．　13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）

6、线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论．（2）求∠BFD的度数．14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，求证：AE=CF．15．已知：如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE、BF．问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由．　　8　等腰三角形典型例题练习参考答案与试题解析　一．选择题（共2小题）1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC

7、=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（　　）　A．5cmB．3cmC．2cmD．不能确定考点：角平分线的性质．1418944分析：由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长，问题可解．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距离即为CD长CD=5﹣3=2故选C．　2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给

8、出以下三个结论：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB其中正确结论的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．1418944分析：由△ACD和△BCE是等边三角形，根据SAS易证得△ACE≌△DCB，即可得①正确；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠NDC，又由∠ACD=∠MCN=60°，利用ASA，可证得△ACM≌△DCN，即可得②正确；又可证得△CMN是等边三角形，即可证得③正确．解答