1 利用Excel进行线性回归分析(2)

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1、1利用Excel2000进行一元线性回归分析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：12图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方

2、法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下：⑴首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：12图5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：图6⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：12图7进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区

3、域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)后者不包括。这一点务请注意（图8）。图8-1包括数据“标志”12图8-2不包括数据“标志”⑶再后，确定，取得回归结果（图9）。图9线性回归结果⑷最后，读取回归结果如下：12截距：；斜率：；相关系数：；测定系数：；F值：；t值：；标准离差（标准误差）：；回归平方和：；剩余平方和：；y的误差平方和即总平方和：。⑸建立回归模型，并对结果进行检验模型为：至于检验，R、R2、F值、t值等均可以直接从回归结果中读出。实际上，，检验通过。有了R值，F值和t值均可计算出来。F值的计算公式和结果为：显然与表中的结

4、果一样。t值的计算公式和结果为：回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方，然后求残差平方和，于是标准离差为于是图10y的预测值及其相应的残差等进而，可以计算DW值（参见图11），计算公式及结果为12取，，（显然），查表得，。显然，DW=0.751，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。图11利用残差计算DW值♣最后给出利用Excel快速估计模型的方法：⑴用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：图12⑵点击“添加趋势线(R)”，弹出如下选择框（图13）：12图13⑶在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选

5、项单（图14）：图14⑷在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值(R)”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：12图15在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。♠顺便说明残差分析：如果在图8中选中“残差图(D)”，则可以自动生成残差图（图12）。图16回归分析原则上要求残差分布是无趋势的，如果在图中添加趋势线，则趋势线应该是与x轴平行的，且测定系数很小。事实上，添加趋势线的结果如下（图17）：12图17可见残差分布图基本满足回归分析的要求。♣预测分析虽然DW检验似乎不能通过，但这里采用的变量相关分析，与纯粹的时间序列分析不同（时

6、间序列分析应该以时间为自变量）。从残差图看来，模型的序列似乎并非具有较强的自相关性，因为残差分布相当随机。因此，仍有可能进行预测分析。现在假定：有人在1981年测得最大积雪深度为27.5米，他怎样预测当年的灌溉面积？下面给出Excel2000的操作步骤：⑴在图9所示的回归结果中，复制回归参数（包括截距和斜率），然后粘帖到图1所示的原始数据附近；并将1981年观测的最大积雪深度27.5写在1980年之后（图18）。图18⑵将光标至于图18所示的D2单元格中，按等于号“＝”，点击F2单元格（对应于截距a=2.356…），按F4键，按加号“＋”，点击F3单元格（对应于斜

7、率b=1.812…），按F4键，按乘号“*”，点击B2单元格（对应于自变量x1），于是得到表达式“=$F$2+$F$3*B2”（图19）,相当于表达式，回车，立即得到，即1971年灌溉面积的计算值。12图19⑶将十字光标标至于D2单元格的右下角，当粗十字变成细十字以后，按住鼠标左键，往下一拉，各年份的灌溉面积的计算值立即出现，其中1981年对应的D12单元格的52.212即我们所需要的预测数据，即有千亩（图20）。图20⑷进一步地，如果可以测得1982年及其以后各年份的数据，输入单元格B13及其下面的单元格中，在D13及其以下的单元格中，立即出现预测数值。例如，假

8、定1982