数学建模论文--电力变压器铁心柱截面的优化设计

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1、第三期（2004年12月）韶关学院学生数学建模论文集No.3电力变压器铁心柱截面的优化设计[摘要]:针对变压器铁心柱截面优化设计，建立数学模型并用matlab函数constr编程与搜索法求解，有计算速度快，稳定性好等特点，铁心利用率比较原设计图纸算法可提高3.8%左右，具有一定的实用价值。对于直径为800mm的铁心柱，原设计级数为17级，通过对模型求解，发现级数为12级时，仍能达到96%的铁心截面积利用率，则可减少10级叠片的叠压，因此可在生产设计时考虑采用12级的叠片设计方案。关键词:铁心利用率;非线整数

2、性规划;搜索领域;尾数调整1问题的提出电力变压器设计中一个很重要的环节就是铁心柱的截面如何设计。变压器铁心截面在圆形的线圈里。为充分利用线圈内空间，心式铁心柱截面常采用多级阶梯型结构，如图1：各小阶梯（又称为“级”）均为矩形。截面在圆内是上下轴对称的，阶梯的每级都是由许多种宽度的硅钢片迭起来的，如何构造各个小矩形，使几何截面积最大？这就是电力变压器铁心柱截面积的优化问题。为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，放入冷却油。油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等。因此在确定各

3、级的设计后，还要考虑油道的设计。2符号约定铁心柱截面积第级宽度的一半第级的厚度各级面积尾数，为5或10外接圆直径外接圆半径油道分开各部分的面积3问题的分析与模型的建立我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸，根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效益的同时降低变压器成本。所以以往在设计大直径多级铁心柱时，工厂一般采用作图法，即在图纸上经过反复核算，画出较好的铁心截面积设计方案，实际上与最优解的偏差较大；近年来由于计算机的应用及数学软件的发

4、展，产生了建立数学模型并利用计算机使用多种方法求解的思想。本文的重点主要在计算机求解与数据分析。对于变压器铁心柱的级宽，都可以通过已知的直径算出相应的厚度，因此可以转化为以各级的宽度为变量的数学模型。由于现有的各直径铁心柱的级数都是参照生产经验，认为要达到一定的级数才能满足一定的几何截面积，而没有科学的精确的求解过程。因此设想通过对模型的计算所得出的数据，只要在满足一定的几何截面积的前提下，如果能减少级数，便可减少生产成本。3.1模型165第三期（2004年12月）韶关学院学生数学建模论文集No.3由于制造

5、工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5或10的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。令为铁心利用率。对直径d，以（）为其各级的宽度，（）为相应的厚度。面积函数为，x与y的关系为,可得以下模型各级宽度必须为的倍数第一级厚度必须大于26mm第n级宽度大于20mm各级宽度逐级递增此模型为非线整数规划。3.2模型2油道处于相邻两级间，取油道间的面积。令……油道为时，将铁心柱截面分为部分，即，，……，，,要求各

6、部分面积必须近似相等，则各级面积应与近似相等，即：4模型的求解4．1．模型1的求解当铁心柱直径一定时，级数愈多，截面积愈大，但级数多，则硅钢片的规格就多，制造工时也就多，因此需要综合考虑铁心利用系数于制造工艺问题，在工程实践种铁心柱直径与级数的经验对应关系如下表1：铁心柱直径（mm）80－195200－265270－390400－740760－8001000120065第三期（2004年12月）韶关学院学生数学建模论文集No.3级数5－78－101112－1415－171922表1铁心柱截面级数的选择本文以

7、d=800mm为例，给出两种铁心柱截面积优化的方法——搜索法与运用matlab求解非线性规划的方法。再以此例，对比d=800mm时n=11，12，……，17的数据，对铁心柱的级数进行优化。4.1.1matlab求解非线性规划在matlab中运用constr函数[3]，可求解出非线性规划目标函数中各未知数的最优解，（程序见附录1）但结果为小数，需要编程进行调整。由于对宽度的尾数限制，要对附录1中运行出来的数据进行处理。要求以5为倍数时，当尾数为（0，2.4）与（7.5，0）范围内，令其为0，在（2.5，7.4

8、）范围内时，令其为5；要求以10为倍数时，则四舍五入。得出d=800mm，即面积为502650时，各级的宽度、厚度及面积与铁心利用率如下：第级1234567895为尾数宽度790775750725700670635600565厚度126728060495049433710为尾数宽度790770750730700670640600560厚度1269161496050434942第级10111213141516175