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时间:2019-07-25
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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】小升初奥数专题讲座【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动,总是要涉及到三个数量:距离走了多远,行驶多少千米,移动了多少米等等;速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离;时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示:距离=速度×时间很明显,只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量.从数学上说,这是一种最基本的数量关系,在小学的应用题中,这样的数量关系也是最常见的,例如总量=每个人的数量×人数.工作
2、量=工作效率×时间. 因此,我们从行程问题入手,掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧,就能解其他类似的问题. 当然,行程问题有它独自的特点,在小学的应用题中,行程问题的内容最丰富多彩,饶有趣味.它不仅在小学,而且在中学数学、物理的学习中,也是一个重点内容.因此,我们非常希望大家能学好这一讲,特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲,用5千米/小时表示速度是每小时5千米,用3米/秒表示速度是每秒3米1.1追及与相遇 有两个人同时在行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产
3、生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的距离,也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间内, 甲走的距离-乙走的距离 =甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常,“追及问题”要考虑速度差. 例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米,小轿车和面包车同时从学校开出,沿着同一路线行驶,小轿车比面包车早10分钟到达城门,当面包车到达城门时,小轿车已离城门9千米,问学校到城门的距离是多少千米? 解:先计算,从学校开出,到面包车到达城门用了多少时
4、间.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】 此时,小轿车比面包车多走了9千米,而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时,因此 所用时间=9÷6=1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门,面包车到达时,小轿车离城门9千米,说明小轿车的速度是 面包车速度是54-6=48(千米/小时). 城门离学校的距离是 48×1.5=72(千米). 答:学校到城门的距离是72千米. 例2小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远? 解一:
5、可以作为“追及问题”处理. 假设另有一人,比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶,追上所需时间是 50×10÷(75-50)=20(分钟)· 因此,小张走的距离是 75×20=1500(米). 答:从家到公园的距离是1500米. 还有一种不少人采用的方法. 家到公园的距离是 一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?对不同的解法进行比较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路. 例3一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,
6、要1小时才能追上;如果速度是35千米/小时,要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少? 解一:自行车1小时走了 30×1-已超前距离, 自行车40分钟走了 自行车多走20分钟,走了【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】 因此,自行车的速度是 答:自行车速度是20千米/小时. 解二:因为追上所需时间=追上距离÷速度差 1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图: 马上可看出前一速度差是15.自行车速度是 35-15=20(千米/小时). 解二的想法与第二讲中
7、年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是,想清楚后,非常便于心算. 例4上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分? 解:画一张简单的示意图: 图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了 8-4=4(千米). 而爸爸骑的距离是4+8=12(千米). 这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=2
8、4(千米). 但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了 4+12=16(千米). 少骑行24-16=8(千米). 摩托车的速度是1千米/分,爸爸骑行16千米需要16分钟. 8+8+16=32. 答:这时是8点32分
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