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1、【MeiWei_81-优质适用文档】数学均值不等式被称为均值不等式。·即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。其中：，被称为调和平均数。，被称为几何平均数。，被称为算术平均数。，被称为平方平均数。一般形式设函数（当r不等于0时）；（当r=0时），有时，。可以注意到，Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形，即。特例⑴对实数a,b，有（当且仅当a=b时取“=”号），（当且仅当a=-b时取“=”号）⑵对非负实数a,b，有，即⑶对非负实数a,b，有⑷对实数a,b，有⑸对非负实数a,b
2、，有⑹对实数a,b，有⑺对实数a,b,c，有⑻对非负数a,b，有⑼对非负数a,b,c，有在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：当n=2时，上式即：【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】当且仅当时，等号成立。根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即。排序不等式基本形式：排序不等式的证明要证只需证根据基本不等式只需证∴原结论正确棣莫弗定理设两个复数（用三角形式表示），则：复数乘方公式：.圆排列定义从n个不同元素中不重复地取出m（1≤m≤n）个元素在一个圆周上，叫做这n个不同元素的圆排列。如
3、果一个m-圆排列旋转可以得到另一个m-圆排列，则认为这两个圆排列相同。计算公式n个不同元素的m-圆排列个数N为：特别地，当m=n时，n个不同元素作成的圆排列总数N为：。费马小定理费马小定理(FermatTheory)是数论中的一个重要定理，其内容为：假如p是质数，且(a,p)=1，那么a(p-1)≡1（modp）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。组合恒等式组合数C(k,n)的定义：从n个不同元素中选取k个进行组合的个数。基本的组合恒等式nC(k,n)=kC(k-1,n-
4、1)C(n,k)C(m,k)=C(m,n)C(k-m,n-m)∑C(i,n)=2^n∑[(-1)^i]KC(i,n)=0【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】C(m,n+1)=C(m-1,n)+C(m,n)（这个性质叫组合的【聚合性】）C(k,n)+C(k,n+1)+……+C(k,n+m)=C(k+1,n+m+1)-C(k+1,n)C(0,n)C(p,m)+C(1,n)C(p-1,m)+C(2,n)C(p-2,m)+……+C(p-1,n)C(1,m)+C(p,n)C(0,m)=C(p,m+n)韦达定理逆定理如果两数
5、α和β满足如下关系：α+β=，α·β=，那么这两个数α和β是方程的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。[5]推广定理韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。定理：设（i=1、2、3、……n）是方程：的n个根，记k为整数），则有：。[实系数方程虚根成对定理：实系数一元n次方程的虚根成对出现，即若z=a+bi(b≠0)是方程的一个根，则=a-bi也是一个根。无穷递降法无穷递降法是证明方程无解的一种方法。其步骤为：假设方程有解，并设X为最小的解。从X推出一个更小的解Y。从而与
6、X的最小性相矛盾。所以，方程无解。孙子定理又称中国剩余定理，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：有解的判定条件，并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式。中国剩余定理说明：假设整数m1,m2,...,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2,...,an，方程组有解，并且通解可以用如下方式构造得到：设是整数m1,m2,...,mn的乘积，并设是除了mi以外的n-1个整数的乘积。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】设为模的数论倒数：方程组的通解形式：在模的意义下，方程组只有一个解：同余同余公式也有许多我们常
7、见的定律,比如相等律,结合律,交换律,传递律….如下面的表示:1)a≡a(modd)2)a≡b(modd)→b≡a(modd)3)(a≡b(modd),b≡c(modd))→a≡c(modd)如果a≡x(modd),b≡m(modd),则4)a+b≡x+m（modd）其中a≡x(modd)，b≡m(modd)5)a-b≡x-m(modd)其中a≡x(modd),b≡m(modd)6)aKb≡xKm(modd)其中a≡x(modd),b≡m(modd)7）a≡b（modd）则a-b整除d欧拉函数φ函数的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/
8、p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ
