【7A文】高中复数知识点及相关练习

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1、【MeiWei_81-优质适用文档】复数复数基础知识一、复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；二、复数的基本运算设，（1）加法：；（2）减法：；（3）乘法：特

2、别。（4）幂运算：三、复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解一、知识梳理1、复数的有关概念（1）复数的概念：形如的数叫做复数，其中分别是它的。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】若，则为实数，若，则为虚数，若，则为纯虚数。（2）复数相等：。（3）共轭复数：与共轭。（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，轴叫做，轴叫做。实轴上的点都表示；除原点外，虚轴上的点都表示

3、；各象限内的点都表示。（5）复数的模：向量的模叫做复数的模，记作：，即。一一对应2、复数的几何意义一一对应（1）复数复平面上的点。（2）复数复平面上的向量。3、复数的运算（1）复数的四则运算设，，则①加法：；②减法：；③乘法：=；④除法：==（）。（注：分母实数化）（2）复数的运算定律：；；；；=；；=。4、几个重要的结论（1）；（2）；（3）若z为虚数，则。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】复数最重要的一点就是：记住例1：已知，求（1）当为何值时z为实数（2）当为何值时z为

4、纯虚数（3）当为何值时z为虚数（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。例2：已知；，求当为何值时例3：已知，求，；变式：1是虚数单位,等于()A．iB．-iC．1D．-1变式2：已知是虚数单位，（）ＡＢＣＤ．变式3：已知是虚数单位，复数=（）ABCD变式4：已知i是虚数单位，复数（）(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i变式5：已知是虚数单位，则（）(A)(B)1(C)(D)变式6：已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i变式7：i是虚数单

5、位，若，则乘积的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15真题实战：1．（20KK）若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（）A．0B．2C．D．52．（20KK）已知向量则x=.3.（20KK）若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=A．-2B．C.D．24．（20KK）已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（）A．B．C．D．【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】5.（20KK）下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C

6、.n=4D.n=56．（20KK）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则A．-iB．iC．-1D．17.（20KK）设i为虚数单位，则复数=（）A.3B.1C.-5D.-68．（20KK）若，，则复数的模是A．2B．3C．4D．5二、例题分析类型一：复数的有关概念及复数的几何意义【例1】当实数为何值时，（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。类型二：复数相等【例2】已知集合，集合同时满足，求整数的值。【例3】已知为共轭复数，且，求。练习：已知复数的共轭复数为，且满足，求。类型三：复

7、数的代数运算【例4】计算：（1）；（2）；（3）；（4）。类型四：复数加减法的几何意义【例5】如图，平行四边形，顶点分别表示，试求：（1）、表示的复数；（2）对角线所表示的复数。练习：若为复数，且，求的最大值。类型五：复数综合【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】【例6】求同时满足下列两个条件的所有复数。（1）；（2）的实部和虚部都是整数。练习：已知虚数使得和都为实数，求。三、巩固提高1、的值是（）AiB-iC1D–12、当时，的值是()A1B-1CiD–i3、等于()A0B1C

8、-1Di4、设、、、，若为实数，则()(A)(B)(C)(D)5、（）（A）（B）（C）1（D）6、（）A．B．－C．D．－7、对于，下列结论成立的是()A是零B是纯虚数C是正实数D是负实数8、已知，那么复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、设非零复数满足，则代数式的值是（）【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质