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时间:2019-07-19
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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】轴对称【知识要点】1、轴对称图形:如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,说这两个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。 3、对称点:翻折后(图形重合时)能够互相重合的点。4、垂直平分线(中垂线):垂直并且平分一条线段的直线。结论1:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 结论2:如果一个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。【典型例题】例1.在下列十个
2、汉字中,哪几个是轴对称图形?他们各有几条对称轴?上下目天田土吕林显王例2.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个例3.下列图形中是轴对称图形的有()①矩形;②菱形;③平行四边形;④四边形;⑤等腰梯形;⑥直角梯形;⑦三角形;⑧等边三角形;⑨等腰三角形;⑩正六边形A.5个B.6个C.7个D.8个例3.判断题①两个关于某直线对称的图形是一模一样的。 ( )②两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁。 ( )③两个对称图形对应点连线的垂直平分线,就是他们的对称轴 ( )④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称
3、 ( )AQPl2l1例4.如图,l1、l2交于A点,P、Q的位置如图所示,试确定M点,使它到l1、l2的距离相等,且到P、Q两点的距离也相等。例5.已知如图1,MN垂直平分线段AB,CD垂足分别为E、F,求证:AC=BD,∠ACD=∠BDC.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】例6.已知:在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,△BCE周长为8,且AC-BC=2,求AB,BC的长。 例7.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D′E与BC的交点为G,点D、C分别落在点D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,求∠
4、1,∠2的度数.画图形的对称轴【知识要点】1.任意两点总关于某一条直线对称,故画这两点的对称轴的方法是_____________2.对于复杂图形的对称轴的画法:可先找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一组对称点;再连结对称点;然后画出_________则这条________画轴对称图形【知识要点】1、对于某些图形,先画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形;2、平面直角坐标系中关于R轴和R轴对称的图形的做法:先找出一些特殊点的对称点坐标,连接对称点,即可得到;3、角平分线和垂直平分线的做法。【典型例题】例1.找出下列轴对称图
5、形的所有对称轴,并把它画出来.例2.下图中的各个图形是不是轴对称图形?如果是,画出它的一条对称轴.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】例3.看以下两个图形是否是轴对称图形?你能否画出它的对称轴?例4.如图,连结B、B′的线段的垂直平分线是否还是你在上图中画的对称轴?例5.印制一本书,为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数,可按如下方法操作:先将一张整版的纸,对折一次为4页,再对折一次为8页,连续对折三次为16页,……;然后再排页码.如果想设计一本16页码的毕业纪念册,请你按图1,图2,图3(图中的1,16表示页码)的方法折叠,在图中填上按这种折叠
6、方法得到的各页在该面相应位置上的页码.例6.如图,∠AOB内一点P,试分别画出点P关于OA和OB的对称点P1和P2例7.画出下列图形关于直线L的对称图形.例8.下图中,直线L是一个轴对称图形的对称轴,画出这个图形关于直线L对称的另一半.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】例9.如图是台球桌面矩形网格示意图,图中的四个角各有一个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以多次反射),那么该球最后将落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋等腰三角形【知识要点】1、等腰三角形的两个底角相等;2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
7、底边上的高相互重合(简称“三线合一”);3、等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。4、等边三角形:①等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°;②三个角都相等的三角形是等边三角形;③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。5、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。【典型例题】例1.若等腰三角形的底边长为10cm,则腰长的取值范围是.例2.若等腰三角形的一个角为40°,则另两个角为_
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