著名地数学公式总结材料

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2、方差立方立方和立方差其他公式立方和是数学公式的一种，它属于因式分解、乘法公式及恒等式，被普遍使用。立方和是指一个立方数，加上另一个立方数，即是它们的总和。公式如下：同时文案大全实用文档立方和被因式分解后，答案分别包含二项式及三项式，与立方差相同。此公式对几何学及工程学等有很大作用。主验证验证此公式，可透过因式分解，首先运用环的原理，设以下公式：然后代入：透过因式分解，可得：这样便可验证：和立方验证透过和立方可验证立方和的原理：那即是只要减去及便可得到立方和，可设：右边的方程 运用因式分解的方法：文案大全

3、实用文档这样便可验证出：几何验证图象化透过绘立体的图像，也可验证立方和。根据右图，设两个立方，总和为：把两个立方体对角贴在一起，根据虚线，可间接得到：文案大全实用文档要得到，可使用的空白位置。该空白位置可分割为3个部分：···把三个部分加在一起，便得：之后，把减去它，便得：  上公式发现两个数项皆有一个公因子，把它抽出，并得：可透过和平方公式，得到：这样便可证明反验证透过也可反验证立方和。以上计算方法亦可简化为一个表格：文案大全实用文档x)这样便可证明例题讲解1.把因式分解·把两个数项都转为立方：·运用

4、立方和可得：2.把因式分解·把两个数项都转为立方：·运用立方和便可得：·但这个并非答案，因为答案仍可被因式分解：文案大全实用文档·亦可使用另一个方法来减省步骤。首先把公因子抽出：·直接使用立方和，并得：立方差立方差也可以使用立方和来验证，例如：把两个数项都转为立方数：运用负正得负，可得：然后运用立方和，可得：这个方法更可验证到立方差的公式是平方差平方差公式是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：及的排列并不重要，

5、可随意排放。主验证平方差可利用因式分解及分配律来验证。先设及。文案大全实用文档那即是，同时运用了环的原理。把这公式代入：若上列公式是的话，就得到以下公式：以上运用了，也即是两方是相等，就得到：·注：塞尔伯格迹公式在数学中，塞尔伯格迹公式是非交换调和分析的重要定理之一。此公式表达了齐性空间  的函数空间上某类算子的迹数，其中  是李群而  是其离散子群。塞尔伯格在1956年处理了紧黎曼曲面上的拉普拉斯算子的情形。借由拉普拉斯算子及其幂次，塞尔伯格定义了塞尔伯格ζ函数。此时的公式相似于解析数论关注的“明确公

6、式”：黎曼曲面上的测地线在公式中扮演素数在明确公式里的角色。一般而言，塞尔伯格迹公式联系了负常数曲率紧曲面上的拉普拉斯算子的谱，以及该曲面上的周期测地线长度。对于环面，塞尔伯格迹公式化为泊松求和公式。定义设  为紧致、负常曲率曲面，这类曲面可以表为上半平面  对  的某离散子群  的商。考虑  上的拉普拉斯算子由于  为紧曲面，该算子有离散谱；换言之，下式定义的特征值  至多可数文案大全实用文档事实上，更可将其由小至大排列：对应的特征函数 ，并满足以下周期条件： 行变元代换 于是特征值可依  排列。迹公

7、式塞尔伯格迹公式写作和式中的  取遍所有双曲共轭类。所取函数  须满足下述性质：·在带状区域  上为解析函数，在此  为某常数。·偶性：。·满足估计：，在此  为某常数。函数  是  的傅里叶变换：。后续发展为了计算赫克算子作用于尖点形式上的迹，出现了Eichler-塞尔伯格迹公式。志村五郎后来采取的方法省去了迹公式中的分析技巧。抛物上同调也为非紧黎曼曲面与模曲线的尖点问题提供了纯粹的代数框架。最后， 为紧的情形可藉阿蒂亚-辛格指标定理处理，然而，一旦取  为算术子群，便不免要处理非紧的情形。文案大全实

8、用文档在1960年代，塞尔伯格迹公式由苏联的盖尔芳特学派、普林斯顿大学的हरीशचन्द्र、罗伯特·郎兰兹与日本的洼田富男接手推动。非紧情形的连续谱是郎兰兹发展艾森斯坦级数理论的动机之一。拉普拉斯算子与赫克算子的迹公式表明了赋值向量环之妙用。亚瑟-塞尔伯格迹公式适用于一般的半单群（或约化群）。此公式的一侧称为谱侧，与群的表示相关；另一侧称为几何侧，与函数之轨道积分相关。群表示通常带有重要的数论信息，而轨道积分则较容易操作。亚瑟-塞尔伯格迹