湖北省荆州中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷

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1、湖北省荆州中学2013年高二上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为（）A．10B．14C．15D．162．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中

2、是互斥但不对立的是（）A．A与BB．B与CC．C与DD．A与D3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．“为真命题”是“为假命题”成立的充分不必要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件4．设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）A．，即个数据的方差为B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为D.，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入5．双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则点P到点(－5,0)的距离是（）A．7B．23　C．11

3、或19D．7或236.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为()A．B.C.D.yOyxOyxOxOyx7．函数的导函数的部分图象为（）ABCD8.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在(  )A．圆内B．圆上C．圆外D．以上都有可能10.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个一元三次

4、函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则()A.1B.2012C.2013D.2014二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．已知复数（是虚数单位），则复数的实部为.12．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为．13.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线离心率等于．14．函数，在时，有极值10，则a=,b=．15.已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是．16.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的

5、取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是．17．以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为．①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．三、解答题（本大题共5小题，其中第18、19小题各12分，第20题13分，第21、22题各14分，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．1

6、9．根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]

7、供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．20．已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.21．抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值；（2）若直线与轴交于点，且，求直线的斜率；（3）若的垂直平分线与轴交于点，且，求点的坐标．22．已

8、知函数.(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2)当时，讨论的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．荆州中学2013年上学期期末考试卷答案一、选择题CDBABADBAC二、填空题1