一次函数压轴题(含问题详解)1

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1、实用文档1.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q,∵∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°,∴∠OAB=∠QBC,又∵AB=BC

2、,∠AOB=∠Q=90°,∴△ABO≌△BCQ,∴BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,∴C(﹣3,1),由A(0,2),C(﹣3,1)可知,直线AC:y=x+2;(2)如图2,作CH⊥x轴于H,DF⊥x轴于F,DG⊥y轴于G,∵AC=AD,AB⊥CB,∴BC=BD,∴△BCH≌△BDF,∴BF=BH=2,∴OF=OB=1,∴DG=OB,∴△BOE≌△DGE,∴BE=DE;(3)如图3,直线BC:y=﹣x﹣,P(,k)是线段BC上一点,∴P(﹣,),由y=x+2知M(﹣6,0),∴BM=5,则S△BCM=.文案大全实用文档假设存在点N使直线PN平分△BCM

3、的面积,则BN•=×,∴BN=,ON=,∵BN<BM,∴点N在线段BM上,∴N(﹣,0).3.如图直线ℓ:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值.(2)若P(x,y)是直线ℓ在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由.解:(1)将B(﹣8,0)代入y=kx+6中,得﹣8k+6=0,解得k=;(2)由(1)得y=x+6,又OA=6,∴S=×6×y=x+18,(﹣8<x<0);(3)当S=9时,x+18=

4、9,解得x=﹣4,此时y=x+6=3,∴P(﹣4,3).7.如图①,过点(1,5)和(4,2)两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点.文案大全实用文档(1)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有 10 个(请直接写出结果);(2)设点C(4,0),点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标 (6,2) ;(3)如图②,请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短,在图②中作出图形,并求出点N的坐标.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把(1,5),(4,2)代入得,kx+b=5,4k

5、+b=2,解得k=﹣1,b=6,∴直线AB的解析式为y=﹣x+6;当x=2,y=4;当x=3,y=3;当x=4,y=2;当x=5,y=1.∴图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1).一共10个;(2)∵直线y=﹣x+6与x轴、y轴交于A、B两点,∴A点坐标为(6,0),B点坐标为(0,6),∴OA=OB=6,∠OAB=45°.∵点C关于直线AB的对称点为D,点C(4,0),∴AD=AC=2,AB⊥CD,∴∠DAB=∠CAB=45°,∴∠DAC=90°,∴点

6、D的坐标为(6,2);(3)作出点C关于直线y轴的对称点E,连接DE交AB于点M,交y轴于点N,则NC=NE,点E(﹣4,0).又∵点C关于直线AB的对称点为D,∴CM=DM,文案大全实用文档∴△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此时周长最短.设直线DE的解析式为y=mx+n.把D(6,2),E(﹣4,0)代入,得6m+n=2,﹣4m+n=0,解得m=,n=,∴直线DE的解析式为y=x+.令x=0,得y=,∴点N的坐标为(0,).故答案为10;(6,2).19.已知如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P.(1)求点P的坐标;(

7、2)求S△OPA的值;(3)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:S与a之间的函数关系式.解:(1)﹣x+4=xx=3,y=.文案大全实用文档所以P(3,).(2)0=﹣x+4.x=4.4××=2.故面积为2.(3)当E点在OP上运动时,∵F点的横坐标为a,所以纵坐标为a,∴S=a•a﹣×a•a=a2.当点E在PA上运动时,∵F点的横坐标为a,所以纵坐标为﹣a+4

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