新颖中学考试数学经典压轴题专题

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1、实用文档专题1:抛物线中的等腰三角形基本题型:已知,抛物线,点在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若为等腰三角形,求点坐标。分两大类进行讨论:(1)为底时(即):点在的垂直平分线上。利用中点公式求出的中点;利用两点的斜率公式求出,因为两直线垂直斜率乘积为,进而求出的垂直平分线的斜率;利用中点与斜率求出的垂直平分线的解析式;将的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点坐标。(2)为腰时,分两类讨论:①以为顶角时(即):点在以为圆心以为半径的圆上。②以为顶角时(即):点在以为圆心以为半径的圆上。利用圆的一般方程列出(或)的方程,与抛物线(或坐标轴

2、,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点坐标。专题2:抛物线中的直角三角形基本题型:已知,抛物线,点在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若为直角三角形,求点坐标。分两大类进行讨论:(1)为斜边时(即):点在以为直径的圆周上。利用中点公式求出的中点;文案大全实用文档利用圆的一般方程列出的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点坐标。(2)为直角边时,分两类讨论:①以为直角时(即):②以为直角时(即):利用两点的斜率公式求出,因为两直线垂直斜率乘积为,进而求出(或)的斜率;进而求出(或)的解析式;将(或)的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析

3、式联立即可求出点坐标。所需知识点:一、两点之间距离公式:已知两点,则由勾股定理可得:。二、圆的方程:点在⊙M上,⊙M中的圆心M为,半径为R。则,得到方程☆:。∴P在☆的图象上,即☆为⊙M的方程。三、中点公式:四、已知两点,则线段PQ的中点M为。五、任意两点的斜率公式:文案大全实用文档已知两点,则直线PQ的斜率:。中考压轴题专题3:抛物线中的四边形基本题型:一、已知,抛物线,点在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若四边形为平行四边形,求点坐标。分两大类进行讨论:(1)为边时(2)为对角线时二、已知,抛物线,点在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若四边形为距形,求点坐标。在

4、四边形为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论:(1)邻边互相垂直(2)对角线相等三、已知,抛物线,点在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若四边形为菱形,求点坐标。在四边形为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论:(1)邻边相等(2)对角线互相垂直四、已知,抛物线,点在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对称轴上),若四边形为正方形,求点坐标。在四边形为矩形的基础上,运用以下两种方法进行讨论:(1)邻边相等(2)对角线互相垂直在四边形为菱形的基础上,运用以下两种方法进行讨论:文案大全实用文档(1)邻边互相垂直(2)对角线相等五、已知,抛物线,点在抛物线上(或坐标轴上,或抛

5、物线的对称轴上),若四边形为梯形,求点坐标。分三大类进行讨论:(1)为底时(2)为腰时(3)为对角线时典型例题:典型例题:例1(08深圳中考题)、如图9,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求

6、该圆半径的长度.(4)如图10,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.文案大全实用文档例2(2009年烟台市)如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于C点,且经过点,对称轴是直线,顶点是.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过两点作直线与轴交于点,在抛物线上是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)设直线与y轴的交点是,在线段上任取一点(不与重合),经过三点的圆交直线于点,试判断的形状,并说明理由;文案大全实用文档O

7、BxyAMC1(第26题图)(1)当是直线上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结论).例3.(2009•临沂)如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;文案大全实用文档(3)在直线AC上方的

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