江苏省南京九中2013届高三第二学期二模模拟数学试卷

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1、南京九中2013届高三第二学期二模模拟数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、若，且为纯虚数，则实数．解析：为纯虚数，故得．2、设集合，则．（2,3）3、某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为．分数解析：根据直方图，组距为，在内的，所以频率为，因为此区间上的频数为，所以这次抽考的总人数为．因为内的，所以频率为，设该区间的人数为，则由，得，即分数段的人数为．4、已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是9，则常数的值为_________．15、

2、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______．6、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_________．第8页7、圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为▲..8、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是▲.或9、若实数、满足，则的最大值是▲．410、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为．解析：根据题意，可得，解得．11.已知变量，则的最小值为▲.912、当时，恒成立，则

3、实数的取值为．13．如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为________________．第8页14．已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为　　．5解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力．求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式．解析：∵，且，∴，从而有，又，知为减函数，于是得，，由于，故得使数列的前项和超过的最小自

4、然数．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知函数．]（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．15.解：（1），…………3分则的最小值是－2，…………5分最小正周期是；…………7分（2），则，，，，…………10分第8页，由正弦定理，得，①…………11分由余弦定理，得，即，②由①②解得．…………14分16．（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P

5、是BE的中点，求三棱锥的体积．ABCEFP16.（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴，∴，∴由已知，∴又∵…………5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，∴直线FM//平面ABE在矩形中，E、M都是中点，∴而，∴直线又∵∴故…………………………10分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），∴，∵P是BE的中点，∴…………………………………14分第8页17、（本小题满分14分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）

6、（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，，当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：-------------------------6（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，，此时当时，由知函数在上递增，，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产

7、量为万件时，可获得最大利润-------------------------1418．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．第8页18.解：（1）由题设：，，，椭圆的方程为：…………………………4分（2）①由（1）知：，设，则圆