长汀一中2015高三第四次月考数学(文)试题及答案

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1、长汀一中2014—2015学年第一学期第四次月考试题高三数学(文)拟题:岳建卿审核:李金梅第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题,则A.B.C.D.2.已知“”是“”的()条件(  )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要3、已知变量满足,则的最大值为()A.1B.2C.7D.44、设,,且,则锐角为(A)(B)(C)(D)45°5、在等比数列中,若a3=-9,a7=-1,则a5的值等于()A.3或-3B.3C.-3D.不存

2、在6.设集合,,则()A.B.C.D.7.已知,为两条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.B.C.D.8.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()A.B.C.D.9、已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(  )A.x+y-2=0B.x-y=2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=010、学习合情推理后,甲、乙两位同学各举了一个例子,甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”;乙:由“若

3、直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论()A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错11、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为(  )A.y=x3-x2-xB.y=x3+x2-3xC.y=x3-xD.y=x3+x2-2x12.已知函数,如果在区间上存在个不同的数使得比值成立,则的取值构成的集合是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选

4、择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.13.复数的模为_________14.一个几何体的三视图是一个正方形,一个矩形,一个半圆,尺寸大小如图所示,则该几何体的表面积是15、已知直线l的斜率是直线4x-y+2=0斜率的2倍,且在x轴上的截距为2,此直线方程为____________.(写成一般式)16.科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即);如果n是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.

5、如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们可以得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:(1)如果,则按照上述规则施行变换后的第8项为.(2)如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.www.xkb1.com17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设的前n项和,求;18、

6、(本小题满分12分)CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化海砂1530总计402060(Ⅰ)根据表中数据,求出,的值,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?(Ⅱ)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概

7、率是多少?参考数据:0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式:19.(本小题满分12分)如图,已知⊥平面,∥,DE=2AB,AC=AD,是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面BCE⊥平面;20、(本小题满分12分)已知函数(l)若的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小的正实数m,使得函数f(x)的图象向右平移m个单位后所对应的函数是偶函数.21、(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为,.(

8、Ⅰ)确定角的大小;(Ⅱ)若的角平分线交线段于,且,设.(ⅰ)试确定与的关系式;(ⅱ)记和的面积分别为、,问当取何值时,+的值最小,最小值是多少?22.

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