仲恺 工程数学1试卷

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1、仲恺农业工程学院试卷《工程数学I》2012至2013学年度第2学期期末（B）卷专业班级姓名学号题号一二三四五六七八合计得分评卷人（考生注意：考试时间为120分钟。答案须写在答题纸上，并注明题号，考试结束后将试卷连同答题纸一齐交）一、选择题（每小题选出一个最合适的答案，每小题3分，共30分）1．设是三阶方阵，，则()A．24B．8C．32D．2．设都是n阶方阵，则下列等式正确的是()A．B．(AB)T=ATBTC．

2、λA

3、=λ

4、A

5、.D．3．设矩阵,则的秩是()A．1B．2C．3D．04．设是非齐次线性方程组的两个解,

6、是相应的齐次线性方程组的两个解,则下列正确的是()A．是的解B．是的解C．是的解D．是的解5．设=2是可逆阵的一个特征值，则有一个特征值等于()A．1B．C．2D．6．已知，则()A．0.2B．0.4C．0.1D．0.3第7页，共7页7．设，则(　　)A．　B．C．　　　D．8．已知随机变量只可能取四个数，其相应的概率依次为,则()A．B．C．D．9．设为来自总体的一个样本，其中未知，则下面不是统计量的是()A．B．　　C．D．10．设总体的均值为，方差为1，是来自的一个样本，则下列的估计量中哪个最有效()A．B．C

7、．D．二、填空题（每题3分,共15分）1．如果齐次线性方程组有非零解，则k=。2．生产某产品须经相互独立的两道工序，次品率分别为，则产品不合格率为。3．在数理统计中，估计量的常用评价标准有。4．设为来自的样本，为样本均值，则。第7页，共7页5．设，则＝。三、计算题(每小题8分，共40分)1．计算4阶行列式2．求齐次线性方程组的通解。3．有甲乙两批种子，发芽率分别为和，从两批种子中独立地、随机地各抽取一粒种子，求：（1）两粒都能发芽的概率；（2）至少有一粒能发芽的概率；（3）恰好有一粒能发芽的概率。4．测量某零件长度的

8、误差是随机变量，已知，（1）求误差不超过3的概率；（2）求误差的绝对值不超过3的概率；（3）如果测量两次，求至少有一次误差的绝对值不超过3的概率。（其中）5．已知矩阵，求可逆阵P，使为对角矩阵。四、证明题（5分）设向量组线性无关，证明也线性无关。第7页，共7页五、应用题(10分)已知连续型随机变量的密度函数为(1)试确定系数;(2)求概率;(3)求的分布函数。答案一、选择题（每小题选出一个最合适的答案，每小题3分，共3×10=30分）题号12345678910答案DDBACADCBA二、填空题（每题3分，共3×5=1

9、5分）1．或，2．，3．无偏估计，有效估计，一致估计，4．，5．三、计算题（每题8分，共5×8=40分）1．解：...............................4分.......................................8分第7页，共7页r2-2r1r3-r12．解：.................................1分r1-2r2r3-r2r2¸（-3）................................3分得，....................

10、..........5分取自由变量为，得x=，其中为任意常数。.................8分3．解：设为事件“抽到甲批种子的那一粒种子能发芽”，为事件“抽到乙批种子的那一粒种子能发芽”，由于是相互独立的。………………………2分………………………5分…………8分4．解：………………………2分………………………5分………………………8分第7页，共7页5．解：……………………2分得……………………………..3分当时，解得:,当时，解得:,………………………7分取为所求。……………………………8分四、证明题（5分）证

11、：设存在一组实数，使得…………………1分即…………………2分因为是线性无关，所以…………………4分得,故也是线性无关的……………5分五、应用题（10分）解：（1）因为即得……………2分（2）……………6分第7页，共7页（3）分布函数……………………10分第7页，共7页