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1、''高中数学基础知识归类——献给2012年高三(理科)考生一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集.2.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集,记为.②空集是任何集合的子集,记为.③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况如：,如果,求的取值.(答：)④,；；.⑤.⑥元素的个数：.⑦含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为.3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围.(答：)4.原命题:；
2、逆命题:；否命题:''；逆否命题:；互为逆否的两个命题是等价的.如：“”是“”的条件.(答：充分非必要条件)5.若且,则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件).6.注意命题的否定与它的否命题的区别:命题的否定是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数”否定是“若和都是偶数,则是奇数”.''原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或7.常见结论的否
3、定形式二.函数1.①映射:是：⑴“一对一或多对一”的对应；⑵集合中的元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集).②一一映射:：⑴“一对一”的对应；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.2.函数:''是特殊的映射.特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；若定义域为,复
4、合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域.5.求值域常用方法:①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)；⑵代换(配凑)法；⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。7.函数的奇偶性和单调性''⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域
5、是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如定义域关于原点对称即可).⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定.（提醒：求单调区间时注意定义域）如：函数的单调递增区间是.(答：)8.函数图象的几种常见变换⑴
6、平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).⑵翻折变换：；.⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像与的对称性,即证''上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然.③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；④若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑦函数与的图像关于直线对称；⑧函数,的图像关于直线对称(由确定)；⑨函数与的图像关于原点成
7、中心对称；函数,的图像关于点对称；⑩函数与函数的图像关于直线对称；曲线：,关于,的对称曲线的方程为(或；曲线：关于点的对称曲线方程为：.9.函数的周期性：⑴若对时恒成立,则的周期为；⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；⑷若关于点,对称,则''的周期为；⑸的图象关于直线,对称,则函数的周期为；⑹对时,或,则的周期为；10.对数：⑴；⑵对数恒等式；⑶；；⑷对数换底公式；推论：.(以上且均不等于)11.方程有解(为的值域)；恒成立,恒成立.
