2020届高考数学（理）大一轮复习：数形结合思想专练

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1、数形结合思想专练一、选择题1.若f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)A.{x

2、－33}B.{x

3、x<－3或0

4、x<－3或x>3}D.{x

5、－3

6、x<－3或0

7、和y2＝的图象，如图．观察图象可知y1＝sinπx和y2＝的图象在第一象限有3个交点，根据对称性可知，在第三象限也有3个交点，再加上原点，共7个交点，所以方程sinπx＝有7个解.3.若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A.[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]C.[1－2，3]D．[1－，3]答案　C解析　曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)、半径为2的半圆，数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切，须满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b距离等于2，解得b＝1＋2或b＝1－2.因为是下半圆，则舍去b＝1＋2；当

8、直线过点(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3，所以C正确.4.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

9、c

10、的最大值是(　　)A.1B．2C.D.答案　C解析　如图，设O＝a，O＝b，O＝c，则C＝a－c，C＝b－c.由题意知C⊥C，∴O，A，C，B四点共圆.∴当OC为圆的直径时，

11、c

12、最大，此时，

13、O

14、＝.5.[2017·浙江杭州诊断]若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知

15、函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是(　　)A.(－∞，0)B．(0,1)C.D．(0，＋∞)答案　B解析　根据题意可知“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝lnx(x>0)的图象，使它与函数y＝kx－1(x>0)的图象交点个数为2即可．设切点为(m，lnm)，y＝lnx的导函数为y′＝，可得km－1＝lnm，k＝，解得m＝1，k＝1，可得函数y＝lnx(x>0)过(0，－1)点的切线斜率为1，结合图象可知k∈(0,1)时有两个交点．故选B.二、填空题6.当x∈(1,2)时，(x－1)2

16、ogax恒成立，则a的取值范围为________.答案　(1,2]解析　在同一坐标系内作出y＝(x－1)2，x∈(1,2)及y＝logax的图象，若y＝logax过(2,1)，则loga2＝1，∴a＝2.结合图形，若使x∈(1,2)时，(x－1)2

17、PF

18、，问题

19、即转化为求抛物线y2＝4x上的动点P到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离与它到焦点F(1,0)的距离之和的最小值，结合图形，知该最小值等于焦点F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即为＝2.8.[2017·山西四校模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________.答案　4解析　由题意可得即又a4＝a1＋3d，故此题可转化为线性规划问题．画出可行域如图所示.作出直线a1＋3d＝0，经平移可知当直线a4＝a1＋3d过可行域内点A(1,1)时，截距最大，此时a4取最大值4.三、解答题9.[2018·山西四校联考]设函数f(x)＝

20、

21、x＋1

22、＋

23、x－2

24、.(1)求f(x)的最小值，并求出f(x)取最小值时x的取值范围；(2)若不等式f(x)≤a(x＋1)的解集为空集，求实数a的取值范围.解　(1)∵f(x)＝

25、x＋1

26、＋

27、x－2

28、≥

29、(x＋1)－(x－2)

30、＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，∴f(x)min＝3，此时x∈[－1,2].(2)f(x)＝那么函数f(x)的图象如图所示.由于y＝a(x＋1)的图象是过定点P(－1,0)、斜