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1、数学建模结课作业论文题目：移动通讯基站建设问题班级：服工102班姓名：李明月学号：2010007142062012年4月18日25移动通讯基站最优选址模型背景：移动通讯设立基站服务广大手机用户，扩展自己的业务，增大自己的利润空间应该是无可厚非的。但他们在不同业主协商的情况下，将基站设立在居民的住宅楼上。毕竟居民楼应该属于广大业主，而移动基站所发出的辐射对小的居民身体健康是非常有害的，他们私自设立基站是有违《物权法》的。据资料记载基站发出的辐射能够诱发癌症并加速人体的癌细胞增殖、造成儿童白血病；可导致孕妇发生自然流产和胎儿畸形、儿童智力残缺；影响人们的心血管系统，表现为心悸，失眠，部分女性经期
2、紊乱，心动过缓，心搏血量减少，窦性心率不齐，白细胞减少，免疫功能下降等。如果装有心脏起搏器的病人处于高电磁辐射的环境中，会影响心脏起搏器的正常使用；对人们的视觉系统有不良影响引起视力下降，白内障等；导致植物神经和中枢神经系统失调、虚弱综合症和其他慢性辐射效应。主要反映是：头痛、头晕、疲劳、无力、过敏、衰弱、失眠、忧郁、神经紊乱及性功能疾病、胸痛及难以说清的不舒服感，在身体检查方面，发现手臂伸长时手指发颤等症。所以规划移动通讯基站是个重要的问题。内容摘要本文以移动通讯基站的投资成本与覆盖特性为背景，综合利用多种模型在资金和被选地址确定的情况下，对基站的选址问题进行了求解和优化。针对问题一，我们
3、首先对题中表1和表2所给的数据进行整理和分析，引入了0-1规划模型和排除法进行求解，在0-1规划模型中，运用布尔代数中的加法原则来避免同一社区的人口被重复计算，用lingo软件求得当在2，4，6，7号位置建设基站时，覆盖人口最多。在这种方案下，建设基站总费用为4500万元25，覆盖了2，3，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15社区，总人口为109.5千人。在排除法解决方法中，我们根据题目中的计划资产不超过5000万元的条件下覆盖人口尽可能多的要求，通过程序输出建设三个和四个中继站的所有可能的情况，经过比较排除后，对剩下的20种可供选择的方案，依题意求出对应的建设费用M、覆盖
4、社区、覆盖人口W。经过比较，得出投资4500万元，在2，4，6，7这四个位置建站可以覆盖除1和4以外的所有社区，总覆盖109.5千人的最优方案。这两种求解方法分别从不同的角度解决问题，得出了相同的建设方案。两种方法之间相互检验，论证了它们的合理性，这也是我们模型的一大特色。在问题二中，我们仍然引用0-1规划模型，只是对其稍加改进。这里用布尔代数中的加法原则来避免同一社区的总通讯资费被重复计算。用lingo软件求得在2，4，6，7号位置建设基站时，资费的收入达到最大，为83.74百万元（为手机使用率）。同时绘制了基站建设方案示意图（如图2所示）。然后我们运用枚举法把各种方案覆盖的社区及总人数和
5、总资费收入一一列出（如表7所示），经过计算和比较最终得出了和0-1规划中同样的结果。从而证明了0-1规划模型所求结果的正确性。最后，我们对模型的优缺点进行了分析，并对模型的改进和推广方向作了进一步探讨。本文充分利用了lingo语言和C语言的特性，进行综合编程，对大量数据做了相应处理，使得算法易于实现，计算量减少，从而能够更加科学的得出最优方案。25关键词：0-1规划布尔加法LINGO语言一、回顾问题随着移动通信技术的发展，普通民众对于通讯需求的逐步提高，使得移动通信不断拓展它的业务，而移动通信工具的信号发出是通过基站接力传输的。某手机运营商计划投资5000万在一个尚未覆盖的区域开展业务，建设
6、基站。该区域有15个社区，有7个位置可以建设基站每个基站只能覆盖有限个社区。由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设的基站的费用及覆盖范围也不相同。下面给出了社区分布及中继站建设点，表1给出了每个位置建设基站的费用以及能够覆盖的社区，表2列出了每个社区的人口数。25图1区域示意图图表1每个位置建设基站的费用及所能覆盖的社区位置1234567费用（百万元）9.57191417.51311覆盖社区1,2,42,3,54,7,8,105,6,8,98,9,127,10,11,12,1512,13,14,15表2每个社区的人口数量社区123456789101112131415人口（千人）24136
7、947.512.5101161493.56问题一：在建设费用不超过5000万的前提条件下，在7个位置中何处建设基站，能够使覆盖的人口尽可能的多；问题二：考虑到基站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个基站信号覆盖的小区人均通讯资费按正常资费的68%收取，而有两个或两个以上基站信号覆盖的小区人均的通讯资费按正常收取，在建设费用不超过500025万的情况下
