初二有关三角形证明地中考.题

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1、第一章三角形的证明测试卷(源于中考的试题)参考答案与试题解析 一.选择题(共9小题)1.(2013•郴州)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于(  ) A.25°B.30°C.35°D.40°解答:解:∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°﹣25°=65°,∵△CDB′由△CDB反折而成,∴∠CB′D=∠B=65°,∵∠CB′D是△AB′D的外角,∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°

2、=40°.故选D.2.(2012•潍坊)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是(  )海里. A.25B.25C.50D.25解答:解:根据题意,∠1=∠2=30°,∵∠ACD=60°,∴∠ACB=30°+60°=90°,∴∠CBA=75°﹣30°=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∵BC=50×0.5=25,∴AC=BC=25(海里).故选D.3.(2011•贵阳)如图,△A

3、BC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(  ) A.3.5B.4.2C.5.8D.7解答:解:根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3;∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,∴AB=6,∴AP的长不能大于6.故选D.4.(2012•铜仁地区)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为(  ) A.6B.7C.8D.9考点:等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.1518028分析:

4、由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得结论.解答:解:∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,∵MN∥BC,∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,∴BM=ME,EN=CN,∴MN=ME+EN,即MN=BM+CN.∵BM+CN=9∴MN=9,故选D.5.(2011•恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,D

5、F⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为(  ) A.11B.5.5C.7D.3.5考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.1518028专题:计算题;压轴题.分析:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.解答:解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,在Rt△DEF和Rt△DMN中,,∴Rt△

6、DEF≌Rt△DMN(HL),∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B.点评:本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求. 6.(2012•广州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(  ) A.B.C.D.解答:解:根据题意画出相应的图形,如图所示:在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,根据

7、勾股定理得:AB==15,过C作CD⊥AB,交AB于点D,又S△ABC=AC•BC=AB•CD,∴CD===,则点C到AB的距离是.故选A7.(2007•芜湖)如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是(  ) A.1B.2C.3D.4解答:解:在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEH=∠ADB=90°;∵∠EAH+∠AHE=90°,∠DHC+∠BCH=90°,∵∠EHA=∠DHC(对顶角相等),∴∠EAH=∠DCH(等量代换);∵在△B

8、CE和△HAE中,∴△AEH≌△CEB(AAS);∴AE=CE;∵EH=EB=3,AE=4,∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1.故选A.8.(2011•泰安)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为(  ) A.

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