因式分解复习教（学）案(教师版)

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1、因式分解复习教案(教师教学案)教学目标： 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关

2、系）思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系分解因式的特征，左边是，右边是。针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（）(学生自主完成此题，并指出错在哪里)A．B.C.D.知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有）注意：(学生一起读一遍)公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式(5)某

3、一项被作为公因式完全提出时,应补为例如：．_________．多项式分解因式时，应提取的公因式是（）A．B．C．D．3.的公因式是__________提公因式法分解因式分类：1.直接提公因式的类型：（1）=________________；（2）=____________（3）=_____________（4）不解方程组，求代数式的值2.首项符号为为负号的类型：（1）=_________（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：练习：1．多项式:的一个因式是,那么另一个因式是()

4、CD..2.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)33.公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如例：(1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）(2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）（3）练习：1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D

5、)m(a-2)(m+1)2．多项式的分解因式结果（）A．B．C．D．针对练习：（四位同学板演）(1)(2)(3)(4)设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解特点：ⅰ.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.ⅱ.两项的符号相反.注意：学生一起读一遍再做练习（1）利用平方差公式先分解

6、成（）（），单独的一个数字或字母不需要加括号（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底1、判断能否用平方差公式的类型．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2（2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A．B．C．D．2、直接用平方差的类型（1）（2）（3）3、整体用平方差的类型：（1）（2）4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3—4m=．(2)．练习：将下列各式分解因式（1）(2)100x2－81y2

7、；(3)9(a－b)2－(x－y)2；（4）（5）（6）（7）知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解注意：（学生一起读一遍再做练习）（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（）A．B．C．D．2、关于求式子中的未知数的问题如：1．若多项式是完全平方式，则k的值为（）A．—4B．4C．±8D．±42．若是关于x的完全平方式，则k=3.若是关于x的完全平方式则m=__________3、直接

8、用完全平方公式分解因式的类型(1)；(2)；(3)；(4)4、整体用完全平方式的类型(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36；（2）5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4x3+16x2-16x；(2)ax