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1、标准文档浙江大学2007-2008学年春季学期《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷一、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）1.点M（1,－1,2）到平面的距离d=.2.已知,,,则.3.设可微，,则=.4.设在[0，1]上连续，且＞,与为常数.,则=.5.设为连续函数，交换二次积分次序.二、选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，把所选字母填入题后的括号内）6.直线l1:与直线l2:的夹角为（A）.（B）.（C）.（D）.[]7.设为连续函数，极坐标系
2、中的二次积分可以写成直角坐标中的二次积分为（A）（B）（C）（D）[]＜8.设为的以2为周期的余弦级数，则（A）.（B）.（C）.（D）.[]实用文案标准文档9.设则在点O处（A）偏导数存在，函数不连续（B）偏导数不存在，函数连续（C）偏导数存在，函数连续（D）偏导数不存在，函数不连续[]三、解答题10.（本题满分10分）求曲线L：在其上点M（1，－1，2）处的切线方程与法平面方程.11.（本题满分10分）设F可微，z是由F(,确定的可微函数，并设，求.12.（本题满分10分）设D是由曲线与直线围成
3、的两块有界闭区域的并集，求.13.（本题满分10分）求空间曲线L：上的点到平面的距离最大值与最小值.14.（本题满分10分）设平面区域D=，计算二重积分.15.（本题满分5分）设当y＞0时可微，且已知.求.实用文案标准文档浙江大学2007－2008学年春季学期《微积分II》课程期末考试试卷答案一、填空题（每小题5分，共25分）1．.2．.3．4．，.5．或或.二、选择题（每小题5分，共20分）6．选（B）.l1的方向向量，l2的方向向量，.7．选（D）.积分区域，化成直角坐标后故知选（D）.8．选（
4、C）..9．选（A）.，偏导数存在.取，随k而异，所以不连续．三、解答题（10～14每题10分，15题5分，共55分）10．由L，视x为自变量，有实用文案标准文档以代入并解出，得，所以切线方程为，法平面方程为，即.11．.12．D在第一象限中的一块记为D1，D在第三象限中的一块记为D2，.所以，原式.13．L上的点到平面的距离为，它的最大值点，最小值点与的一致，用拉格朗日乘数法，设，求偏导数，并令其为零有：实用文案标准文档，，，，．解之得两组解.所以当时，最小；当时，最大.14．将分成如图的两块，的
5、圆记为D1，另一块记为D2+15．由，有，从而知，又由，推知，所以，.注：若用凑的办法亦可：实用文案标准文档所以，．．浙江大学2006–2007学年春季学期《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷开课学院：理学院考试形式：闭卷考试时间：年月日所需时间：120分钟考生姓名：_____学号：专业：________题序一二三四五六七总分得分评卷人一、填空题（每小题5分，满分30分）1．直线在平面上的投影直线方程为.2．数量场在点的梯度为函数在P点沿的方向导数为.3．设具有二阶连续偏导数，则.实用文案标准文档1．设，则
6、.2．已知曲面与椭球面在第一卦限内相切，则切点坐标为，公共切平面方程为.3．设函数，，其中，则一、（满分10分）求直线绕x轴旋转一周所得的旋转曲面方程.实用文案标准文档一、（满分10分）计算.实用文案标准文档(满分15分)已知由方程确定，试求.一、（满分15分）设平面为曲线上的点到平面的距离，求的最大，最小值.实用文案标准文档一、(满分15分)如图是一块密度为（常数）的薄板的平面图形（在一个半径为R的半圆直径上拼上一个矩形，矩形的另一边为h）,已知平面图形的形心位于原点(0,0).试求：1.长度h；
7、2.薄板绕x轴旋转的转动惯量.二、(满分5分)求证:当时，成立不等式.实用文案标准文档参考解答：一．1．；2.；3.；4.5.6..二．直线：曲面上点直线上点则旋转曲面方程：三．四．五．实用文案标准文档最小距离：，最大距离：六．形心：即七．设且对固定的，当当所以，取得最小值且为0，则，即1、已知,则_____________.2、已知,则___________.实用文案标准文档3、函数在点取得极值.4、已知,则________.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是_________________
8、___.6知与均收敛,则常数的取值范围是( c ).(A)(B)(C)(D)7数在原点间断,是因为该函数( b ).(A)在原点无定义(B)在原点二重极限不存在(C)在原点有二重极限,但无定义(D)在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若,,,则下列关系式成立的是( a).(A)(B)(C)(D)9、方程具有特解( d ).(A)(B)(C)(D)10、设收敛，则( d ).(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不定一、填空题(每小题3分,共15分)1
