高中数学必修2立体几何解答题含问题详解

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1、标准文档高一数学复习题三(立几部分)BCADMNP1、如下图(3),在四棱锥中,四边形是平行四边形,分别是的中点,求证:。BCADMNP图(3)证明:如图,取中点为,连接———1分分别是的中点———————————————4分是的中点——————7分四边形为平行四边形—9分———————————————11分又。————————12分2、(本小题满分12分)如图,在正方体中,(1)画出二面角的平面角;并说明理由D(2)求证:面面解:(1)如图,取的中点,连接。分别为正方形的对角线实用文案标准文档是的中点——————————————2分又在正方形中——————————————3分为

2、二面角的平面角。—————————————————4分(2)证明:,—————6分又在正方形中—————————————————8分———————————————10分又面面——————————————12分3、如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°,PC⊥面ABCD;(1)求证:EF

3、

4、平面PBC;ABCDPEF(2)求E到平面PBC的距离。解(1)证明:又故(2)解:在面ABCD内作过F作实用文案标准文档又,,又,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中,,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的

5、距离,等于4、(本题8分)如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,题20图试探求点E的位置,使SC//平面EBD,并证明.答:点E的位置是.证明:解:答:点E的位置是棱SA的中点.证明:取SA的中点E,连结EB,ED,AC,设AC与BD的交点为O,连结EO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴点O是AC的中点.又E是SA的中点,∴OE是ΔSAC的中位线.∴OE//SC.∵SC平面EBD,OE平面EBD,∴SC//平面EBD.题23图5、(本题10分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,AD1与A1D相交于点O.(1)判断AD1与平面A1B1CD的

6、位置关系,并证明;(2)求直线AB1与平面A1B1CD所成的角.(1)解:.实用文案标准文档证明:∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,,∴.(2)连结.∵于点O,∴直线是直线在平面上的射影.w.w.w.k.s.5u.c.o.m∴为直线与平面所成的角.又∵,∴.∴°.6、ADBC如图,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中给定AB=AD=2,,,(Ⅰ)求三棱锥A-BCD的体积;(Ⅱ)求直线AC与平面BCD所成角的大小;(Ⅲ)求点D到平面ABC的距离.解:(1)、∵二面角A-BD-C是直二面角∴平面ABD⊥平面CBD过A作AE⊥BD,垂足为E,则AE⊥面ABD即AE是

7、三棱锥A-BCD的高又由已知得:BD=,DC=BD=,BC=,AE=∴BCD的面积为∴三棱锥A-BCD的体积为(2)、∵AE⊥面ABD所以CE为直线AC在平面BCD内的射影,为直线与平面所成的角,在Rt中,,,,故直线与平面所成的角为实用文案标准文档(3)、过E作EF⊥BC,垂足为F,连接AF,则AF⊥BC.又在Rt△AEF中可求得AF=∴设点D到平面ABC的距离为即D到面ABC的距离为注意:利用等体积积法求点到面的距离。7、如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求证:;(第6题图)(2)求证:∥平面.证明:(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,所以.又因为,,,所以,所以

8、.又,所以平面,所以.(2)令与的交点为,连结.因为是的中点,为的中点,实用文案标准文档所以∥.又因为平面,平面,所以∥平面.8、(本小题14分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明:DN//平面PMB;(2)证明:平面PMB平面PAD;(3)求点A到平面PMB的距离.解:(1)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC中点,所以QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ..……………………6分(2)又因为底面ABCD是、边长为的菱形,且M为AD中点,所以.又所以.……

9、…………10分(3)因为M是AD中点,所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H,由(2)平面PMB平面PAD,所以.故DH是点D到平面PMB的距离.实用文案标准文档所以点A到平面PMB的距离为.………14分答案打印1、证明:如图,取中点为,连接———1分分别是的中点—————————4分是的中点———7分四边形为平行四边形—9分———————————————11分又。————————12分D2、解:(1)如图,取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点———————————

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