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《高中数学必修2立体几何解答题含问题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、标准文档高一数学复习题三（立几部分）BCADMNP1、如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。BCADMNP图(3)证明：如图，取中点为，连接———1分分别是的中点———————————————4分是的中点——————7分四边形为平行四边形—9分———————————————11分又。————————12分2、（本小题满分12分）如图，在正方体中，（1）画出二面角的平面角；并说明理由D（2）求证：面面解：（1）如图，取的中点,连接。分别为正方形的对角线实用文案标准文档是的中点——————————————2分又在正方形中——————————————3分为
2、二面角的平面角。—————————————————4分（2）证明：，—————6分又在正方形中—————————————————8分———————————————10分又面面——————————————12分3、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；（1）求证：EF
3、
4、平面PBC;ABCDPEF（2）求E到平面PBC的距离。解（1）证明：又故（2）解：在面ABCD内作过F作实用文案标准文档又，，又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的
5、距离，等于4、（本题８分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，题20图试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．答：点E的位置是．证明：解：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连结EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连结EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是ΔSAC的中位线．∴OE//SC．∵SC平面EBD，OE平面EBD，∴SC//平面EBD．题23图5、（本题10分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．（1）判断AD1与平面A1B1CD的
6、位置关系，并证明；（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．(1)解：．实用文案标准文档证明：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，∴．（2）连结．∵于点O，∴直线是直线在平面上的射影．w.w.w.k.s.5u.c.o.m∴为直线与平面所成的角．又∵，∴．∴°．6、ADBC如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB=AD=2，，，（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）求直线AC与平面BCD所成角的大小；（Ⅲ）求点D到平面ABC的距离．解：(1)、∵二面角A-BD-C是直二面角∴平面ABD⊥平面CBD过A作AE⊥BD，垂足为E，则AE⊥面ABD即AE是
7、三棱锥A-BCD的高又由已知得：BD=，DC=BD=，BC=,AE=∴BCD的面积为∴三棱锥A-BCD的体积为（2）、∵AE⊥面ABD所以CE为直线AC在平面BCD内的射影，为直线与平面所成的角，在Rt中，,，，故直线与平面所成的角为实用文案标准文档（3）、过E作EF⊥BC，垂足为F，连接AF，则AF⊥BC.又在Rt△AEF中可求得AF=∴设点D到平面ABC的距离为即D到面ABC的距离为注意：利用等体积积法求点到面的距离。7、如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求证:;（第6题图）(2)求证:∥平面.证明:(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以平面,所以.又因为,,,所以,所以
8、.又,所以平面,所以.(2)令与的交点为,连结.因为是的中点,为的中点,实用文案标准文档所以∥.又因为平面,平面,所以∥平面.8、（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..……………………6分（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.……
9、…………10分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.实用文案标准文档所以点A到平面PMB的距离为.………14分答案打印1、证明：如图，取中点为，连接———1分分别是的中点—————————4分是的中点———7分四边形为平行四边形—9分———————————————11分又。————————12分D2、解：（1）如图，取的中点,连接。分别为正方形的对角线是的中点———————————
