微积分下册期末试卷及问题详解[1]

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1、标准文档1、已知,则_____________.2、已知,则___________.3、函数在点取得极值.4、已知,则________.5、以(为任意常数)为通解的微分方程是____________________.6知与均收敛,则常数的取值范围是(  c ).(A)(B)(C)(D)7数在原点间断,是因为该函数( b  ).(A)在原点无定义(B)在原点二重极限不存在(C)在原点有二重极限,但无定义(D)在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若,,,则下列关系式成立的是(  a).(A)(B)(C)(D)9、方程具

2、有特解(  d ).(A)(B)(C)(D)10、设收敛,则(  d ).(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)不定一、填空题(每小题3分,共15分)1、.2、.3、.4、1.5、.实用文案标准文档11、求由,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.解:的函数为。且时,。于是12、求二重极限.解:原式(3分)(6分)13、由确定,求. 解:设,则,,,(3分)(6分)14、用拉格朗日乘数法求在条件下的极值. 解:令,得,,为极小值点.(3分)故在下的极小值点为,极小值为(6分)实用文案标准文档15、计算.解:(6分)

3、6、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.解:==(6分)17、解微分方程.解:令,,方程化为,于是(3分)(6分)18、判别级数的敛散性.解:(3分)因为19、将函数展开成的幂级数,并求展开式成立的区间.解:由于,已知,,(3分)那么,.(6分20、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:,求最优广告策略解:公司利润为实用文案标准文档令即得驻点,而(3分),,,,所以最优广告策略为:

4、电台广告费用(万元),报纸广告费用(万元).(6分)四、证明题(每小题5分,共10分)21、设,证明:.证:22、若与都收敛,则收敛.证:由于,(3分)并由题设知与都收敛,则收敛,从而收敛。(6分)1、设,则_____________.2、已知,则=___________.3、设函数在点取得极值,则常数4、已知,则________5、以(为任意常数)为通解的微分方程是__________________.6、已知与均收敛,则常数的取值范围是().实用文案标准文档(A)(B)(C)(D)7、对于函数,点().(A)不是

5、驻点(B)是驻点而非极值点(C)是极大值点(D)是极小值8、已知,,其中为,则().(A)(B)(C)(D)9、方程具有特解().(A)(B)(C)(D)10、级数收敛,则级数().(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性不定11、求,,所围图形绕轴旋转的旋转体的体积.12、求二重极限.13、设,求.14、用拉格朗日乘数法求在满足条件下的极值.15、计算.16、计算二重积分,其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域.17、解微分方程.18、判别级数的敛散性.19、将函数展开成的幂级数.20、某工厂生产甲、

6、乙两种产品,单位售价分别为40元和60元,若生产单位甲产品,生产单位乙产品的总费用为,试求出甲、乙两种产品各生产多少时该工厂取得最大利润.实用文案标准文档21、设,证明.22、若与都收敛,则收敛.(可能会有错误大家一定要自己核对)一、填空题(每小题3分,共15分)1、设,且当时,,则。()2、计算广义积分=。()3、设,则。()4、微分方程具有形式的特解.()5、设,则_________。(1)二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为(A)A.3B.0C.2D.不存在2、和存在是函数在点可微的(A)。A.必要非充

7、分的条件;B.充分非必要的条件;C.充分且必要的条件;D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是(D )。  A.;B.;  C、;D.4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解,,,则其通解为(C)。A.;B.;C.;D.5、无穷级数(为任意实数)(D)实用文案标准文档A、收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限:。解:…(3分)…(6分)2、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解:…(4分)…(6分)3、求由所确定的隐函数的偏导数。解:方程两边对

8、求导得:,有…(3分)方程两边对求导得:,有…(6分)4、求函数的极值。解:,则,,,,求驻点,解方程组得和.…(2分)对有,,,于是,所以是函数的极大值点,且…(4分)对有,,,于是,不是函数的极值点。6、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域;解:.…(4分)实用文案标准文档…(6分)7、已知连续函数满足,且,求。解:关系式两端关于求导得:

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