1998年至2006年全国初中数学竞赛试卷集锦

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1、1998年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a、b、c都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2、如果方程的两根之差是1，那么p的值为（）（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）（Ｄ）3、在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）184、已知，并且，那么直线一定通过第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合

2、这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。7、已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于___________。8、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为____

3、_______cm。9、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。10、B船在A船的西偏北450处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是___________km。三、解答题：（每小题20分，共60分）11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积。12、设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。13、A市、B

4、市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。1

5、999年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，　　C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）　　　1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．　　　A．11B．12C．13D．14　　　2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）．

6、　　　A．60元B．66元C．75元D．78元　　　3．已知，那么代数式的值为（）．　　　A．B．－C．－D．　　　4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．　　　A．30B．36C．72D．125　　　5．如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）．　　　A．1B．2C．3D．4　　　6．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同

7、的点P的个数为（）．　　　A．2B．3C．4D．5　二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）　　　7．已知，那么x2+y2的值为　　　　．　　　8．如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是　　　　　　（0＜x＜10）．　　　　　　　　9．已知ab≠0，a2+ab－2b2=0，那么的值为　　　　　　　．　　　10．如图2，已知边长为1

8、的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是　　　　　　．　　　　11．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重