运筹学试卷及参考问题详解

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1、标准文档运筹学试卷B及参考答案（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题：Minz=6X1+4X2约束条件：2X1+X2≥13X1+4X2≥3X1,X2≥0(1)用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解；(2)写出此线性规划问题的标准形式；(3)求出此线性规划问题的两个剩余变量的值；(4)写出此问题的对偶问题。解：（1）阴影部分所示ABC即为此线性规划问题的可行域。其中，A（0，1），B（1，3/4），C（1/5，3/5）。显然，C（1/5，3/5）为该线性规划问题的最优

2、解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：。X2BX10AL1CL2——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。（2）标准形式为：实用文案标准文档——4分（3）两个剩余变量的值为：——3分（4）直接写出对偶问题如下：——5分（本题10分）二、前进电器厂生产A、B、C三种产品，有关资料下表所示：产品材料消耗/（kg/件）台时消耗/（台时/件）产品利润/（元/件）市场容量/件A2.028200B1.51.510250C5.01.212100资源限制3000kg1000台时在资源限

3、量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多？（只建立线性规划数学模型，不求解）解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2和x3，则有：——1分——14分，目标函数和每个约束条件2分（本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求：（1）经济订货批量及全年的总费用；（2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行

4、比较。实用文案标准文档解：（1）求出允许缺货的经济订购批量为：——6分（2）不允许发生供应短缺的经济订购批量为：比较（1）和（2），允许发生缺货一般比不允许发生缺货有更大的选择余地。——4分（本题15分）四、已知某运输问题的产量、销量及运输单价如表。又知B地区需要的115单位必须满足销地运输单价产地ABCDE产量甲乙丙10203015403520154020305540302550100130销量25115603070要求：（1）列出该运输问题的产销平衡及单位运价表；（2）用最小元素法求出此运输问题的初始解。解

5、：（1）根据题意，需大于供，需要增加一个假想的产地丁，列出产销平衡及单位运价表如下：实用文案标准文档销地产地ABCDE产量甲101520204050乙2040153030100丙3035405525130丁0M00020销量25115603070300300——8分（2）用最小元素法求得初始解（因计算过程中最小元素有多个，可任选其一计算，计算的初始解不唯一）如下：销地产地ABCDE产量甲54550乙106030100丙6070130丁2020销量25115603070300300——7分（本题15分）五、某制造

6、厂加工了150个机器零件，经验表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格率p不是0.10就是0.30，且所加工的这批量中p等于0.10的概率是0.8，这些零件将被用来组装部件，制造厂可以在组装前按每个零件10元的费用来检验这批零件的每个零件，发现不合格立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现一个不合格品进行返工的费用是100元。（1）写出这个问题的收益矩阵；（2）用期望值法求出该厂的最优检验方案；（3）用决策树方法解此题。解：（1）列出收益矩阵为：自然状态方案N1（0.8）N3（0.2）S1（检验）150015

7、00S2（不检验）15004500——4分实用文案标准文档（2）E（S1）=1500*0.8+1500*0.2=1500E（S2）＝1500*0.8+4500*0.2=2100故为S1（检验）最优方案。——4分（3）1500I1（不合格），P(I1)=0.81500S1I2（不合格），P(I2)=0.2检验1500决策I1（不合格），P(I1)=0.815002100不检验S2I2（不合格），P(I2)=0.24500由图说明应选择不检验。——7分（本题15分）六、某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润关系如下

8、表所示。现将此三种产品运往市场出售，运输能力总重量不超过10吨，问如何安排运输使总利润最大？（背包问题,用动态规划的方法求解）产品重量与利润的关系种类重量（吨/件）利润（元/件）121002314034180单位：万元解：将问题按产品种类分为三个阶段设sk＝分配给第k种产品到第三种产品的总重量（k＝1，2，3）；Xk＝分配给第k种产品的数量S1＝10，s2＝s1－2x1S3＝s2－3x