长方体与正方体题目加问题详解

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1、标准文档一、填空1.一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米。如果高增加2米,新的长方体体积比原来增加(   )立方米,表面积增加(     )平方米。考查目的:计算长方体的表面积和体积。答案:,。解析:因为长方体的底面大小不变(长、宽不变),高增加2米,新的长方体体积比原来增加的体积,即为同样底面积且高为2米的长方体的体积,根据“长方体的体积=长×宽×高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积,即。2.棱长1厘米的小正方体至少需要(   )个可拼成一个较大的正方体。需要

2、(   )个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体,如果把这些小正方体依次排成一排,可以排成(   )米。考查目的:长方体和正方体的特征,体积单位和长度单位之间的进率。答案:8,1000,10。解析:每个小正方体的棱长都是1厘米,则其体积是1立方厘米,可以用它组成棱长是2厘米的正方体,这样就需要2×2×2=8(个)小正方体。棱长1分米的大正方体体积是1立方分米,需要1000个棱长1实用文案标准文档厘米的小正方体拼成,将这些小正方体依次排成一排,长度就是1000个棱长1厘米的小正方体的边长之和。3.一块长方形铁

3、皮如图所示,剪掉四个角上所有阴影部分的正方形(每个正方形都相同)后,沿虚线折起来,做成没有盖子的长方体铁盒,该铁盒的长是(   )cm,宽是(   )cm,高是(   )cm,表面积是(     )cm2,容积是(     )cm3。(铁皮厚度不计)考查目的:计算长方体的表面积和体积。答案:30,10,5,700,1500。解析:结合题意观察图形可知,这个铁盒的长、宽、高分别是(40-5×2)厘米、(20-5×2)厘米、5厘米,再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。在计算表面积时应注意是5个面的面积

4、。 4.用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体,再将它去掉一个小正方体(如图所示),现在它的表面积是(   )平方厘米。如果去掉的是角上的一个小正方体,它的表面积是(   )平方厘米。实用文案标准文档考查目的:计算长方体的表面积。答案:34,32。解析:由图形可知,在棱的中间去掉一个小正方体后,表面积比原来增加了2个小正方体面的面积,即在原长方体表面积的基础上加2个小正方体面的面积。如果去掉的是角上的一个小正方体,与原长方体相比表面积不会发生改变。5.一根长方体的木料,正好可以锯成两

5、个同样的正方体,这时表面积增加了50平方厘米,这根长方体木料原来的表面积是(   )平方厘米,体积是(   )立方厘米。考查目的:计算长方体与正方体的表面积,解决简单的立方体切拼问题。答案:250,250。解析:将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体,增加了长方体的两个底面,即可求出每个底面的面积是50÷2=25(平方厘米)。在此基础上进一步得出该长方体的宽和高都是5cm,长是10cm,由此即可计算原长方体的表面积和体积。二、选择实用文案标准文档1.一个长方体水箱的容积是150升,这个水箱底面是一个边长为

6、5分米的正方形,则水箱的高是(   )。(水箱厚度忽略不计)A.30分米            B.10分米              C.4分米             D.6分米考查目的:计算长方体的体积,体积和容积单位之间的换算。答案:D。解析:长方体的体积=底面积×高。根据题意“一个长方体水箱容积是150升”,可知这个长方体的体积是150立方分米;再根据“这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形”,可求出水箱的底面积为5×5=25(平方分米);最后再根据“高=体积÷底面积”即可算出水箱的高度为150÷25=6(

7、分米)。2.用丝带捆扎一种礼品盒(如下图),接头处长25厘米,要捆扎这种礼品盒需准备(   )的丝带比较合理。A.100cm            B.220cm             C.230cm            D.300cm考查目的:长方体的认识与计算。实用文案标准文档答案:C。解析:根据长方体的特征,相对棱的长度相等,结合图形可得:丝带的长度=长方体的2条长+2条宽+4条高,再加上打结用的25cm,即30×2+20×2+25×4+25=225(厘米)。结合实际分析,要准备的长度应该大于所需要的长度,

8、故选C。3.一个无盖的玻璃鱼缸,长6分米、宽3分米、高4.5分米,里面装有一些水,水面高3分米,现在鱼缸玻璃和水的接触面积是(   )平方分米。A.117                B.99                 C.90               D.72考查目的:计算长方体的表面积。答案:D。解析:求鱼缸玻璃和水的接触面积,

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