江苏省海安高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题

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1、江苏省海安高级中学2019届高三数学上学期第二次月考试题说明：1．以下题目的答案请全部填写在答卷纸上；2．本卷总分160分，考试时间120分钟．方差公式，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第▲象限．(第3题图)3．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60]内的汽车有▲辆．第6题图4．袋中装有5个大小相

2、同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于▲．5．在一次知识竞赛中，抽取5名选手，答对的题数分布情况如下表，则这组样本的方差为▲．答对题数48910人数分布1121(第5题表)6．如右图所示的算法流程图中，最后输出值为▲．7．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．上述命题中为真命题的是▲．（填写所有真命题的序号）．8.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”-16-．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得

3、快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织尺布的增加量为▲尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）9．若，则▲．10．如图，已知为矩形内的一点，且，，，则▲．(第10题图)11．已知关于的方程在上有三个相异实根，则实数的取值范围是▲．12．已知，且，则的最小值等于▲．13．如图，已知，为的中点，分别以为直径在的同侧作半圆，分别为两半圆上的动点（不含端点），且，则的最大值为▲．14．若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤．15．已知△ABC内接于单位圆（半径为1个单位长度的圆），且．（1）求角的大小；（2）求△ABC面积的最大值．（第16题图）EABCDF16．如图，在四面体ABCD中，，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．（1）若EF//平面ABD，求实数的值；（2）求证：平面BCD平面AED．-16-17．如图，长方形材料中，已知，．点为材料内部一点，于,于，且，．现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点M，N分别在边AB，AD上．（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值．(第17题图)18．已知椭圆

5、：（），直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．（1）若，点在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时直线斜率；若不能，说明理由．-16-19．已知函数，，其中为常数，且曲线在其与轴的交点处的切线记为，曲线在其与轴的交点处的切线记为，且．（1）求之间的距离；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（3）对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为两函数在处的偏差．求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2．20．设数列的前项和为，，．（1）求数列的

6、通项公式；（2）设数列满足：对于任意的，都有成立．①求数列的通项公式；②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由．-16-数学试卷说明：1．以下题目的答案请全部填写在答卷纸上；2．本卷总分160分，考试时间120分钟．方差公式，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1.2．四；3．804．5．6．257．①④8.9．；10．11．12．1113．14．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．

7、命题立意：本题主要考查两角和与差的正切公式与正、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．（1）由得，-16-所以，（4分）故△ABC中，，（6分）（2）由正弦定理得，即，（8分）由余弦定理得，即，（10分）由得，（当且仅当时取等号）（12分）所以.（14分）16．命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论证能力．解：（1）因为EF∥平面ABD，易得平面ABC，平面ABC平面ABD，所以，（5分）又点E