江苏专用2019高考数学二轮复习填空题满分练4理

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1、填空题满分练(4)1.(2018·南通、徐州、扬州等六市模拟)已知复数z1＝a＋i，z2＝3－4i，其中i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为________.答案　解析　∵复数z1＝a＋i，z2＝3－4i，∴＝＝＝，∵为纯虚数，∴3a－4＝0且4a＋3≠0，即a＝.2.已知全集U＝R，集合A＝{x

2、

3、x－1

4、<1}，B＝，则A∩(∁UB)＝________.答案　{x

5、1≤x<2}解析　由题意得A＝{x

6、

7、x－1

8、<1}＝{x

9、－1

10、0

11、x<1或x≥4}，∴∁UB＝{x

12、1≤x<4}，∴A∩(∁UB)＝{x

13、1≤x<2}.3.在等差数

14、列{an}中，a4，a7是函数f(x)＝x2－3x－18的两个零点，则{an}的前10项和为________.答案　15解析　由题意得a4，a7是方程x2－3x－18＝0的两根，∴a4＋a7＝3，∴S10＝＝5(a1＋a10)＝5(a4＋a7)＝5×3＝15.4.在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC的长度的取值范围为________.答案　[－，＋]解析　设BC的中点为M(x，y).因为OB2＝OM2＋BM2＝OM2＋AM2，所以4＝x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2，化简得2＋2＝，6所以点M的轨迹是以为圆心，

15、为半径的圆，所以AM的取值范围是，所以BC的取值范围是[－，＋].5.已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β.其中正确的命题是________.(填序号)答案　①解析　①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，正确.∵n⊥β，且m⊥n，可得出m∥β或m⊂β，又m⊥α，故可得α⊥β.②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β，不正确.两平面有可能相交.③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β，不正确.m⊥α且m⊥n，可得出n∥α或n⊂α，又n∥β，故不能得出α⊥β.6.甲

16、、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有________种.答案　24解析　分两类求解.①甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有CCA＝12(种)；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人各去一个景点，故方案有CCA＝12(种).由分类加法计数原理，可得总的方案数为24.7.函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数单调递增，若f(1)＝1，则满足－1≤f(x＋2)≤1的x的取值范围是________.答

17、案　[－3，－1]解析　函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，由f(1)＝1，可知f(－1)＝－1.当x≥0时，函数单调递增，由y＝f(x)为定义在R上的奇函数，得y＝f(x)在R上单调递增.6则由－1≤f(x＋2)≤1，可得－1≤x＋2≤1，解得－3≤x≤－1.8.如图所示的流程图输出的结果为510，则判断框内的条件是________.答案　n≤8(或n<9)解析　由题意得该程序的功能是计算2＋22＋23＋…＋2n.∵2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2，∴当n＝7时，2n＋1－2＝28－2＝254，不合题意；当n＝8时，2n＋1－2＝29－2＝510，符合题意.∴判断框中的

18、条件为n≤8或n<9.9.已知x，y满足约束条件x，y∈R，则x2＋y2的最大值为________.答案　8解析　画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).x2＋y2表示可行域内的点(x，y)到原点距离的平方.由图形可得，可行域内的点A或点B到原点的距离最大，且A(2，－2)，B(2,2)，又OA＝OB＝2，∴(x2＋y2)max＝8.10.设直三棱柱ABC－A1B1C1的所有顶点都在同一个球面上，且球的表面积是40π，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝120°，则此直三棱柱的高是________.答案　2解析　设AB＝AC＝AA1＝x，在△ABC中，∠BAC＝120°，6则

19、由余弦定理可得BC＝x.由正弦定理，可得△ABC外接圆的半径为r＝x，∵球的表面积是40π，∴球的半径为R＝.设△ABC外接圆的圆心为O′，球心为O，在Rt△OBO′中，有2＋x2＝10，解得x＝2，即AA1＝2.∴直三棱柱的高是2.11.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，P为双曲线左支上一点，△ABP为等腰三角形且外接圆的半径为a，则双曲线的离心率为________.答案　解析　由题意知在等腰△ABP中，AB＝AP＝2a，设∠ABP＝∠AP