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1、暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操！★第一讲一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax2＋bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：
2、如果方程(x+m）2=n(n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。(2)配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去
3、（x＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①②③④中一元二次方程是.A.①和②；B.②和③；C.③和④；D.①和③2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则__________.A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠03、若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程的一般形式是；二次项系数
4、是；一次项系数是；常数项是。（三）一元二次方程的解法:例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。（1）(2)84暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操！★例4:若是关于x的一元二次方程的一个根，求代数式的值。例5:解方程：用直接开平方法解一元二次方程：（1）（2）（3）（4））用配方法解一元二次方程：（1）（2012荆州）（2）（3）（4）例6:（开放题）关于x的方程一定是一元二次方程吗？若是，写出一个符合条件的a值。84暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操！★【随堂练习】A组一、填空题:1.在,,,，,,，，中，是一元二次方程有_________个。2.关于x的方程是(m2–1
5、)x2+(m–1)x–2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程.3.把方程化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.4．关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是___________.5.;6.一元二次方程若有两根1和－1,那么________,。二、按要求解下列方程:1.（直接开平方法）2.(配方法)B组一、填空题:1.当时,关于x的方程是一元二次方程.2.如果关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1
6、时方程为____________方程．3.已知,当x=_______时,y=0;当y=_______时,x=0.4.当时,则的解为____________________.84暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操！★5.方程的解是_______________________二、用配方法解下列方程:1.2．3．4.三、解答题。1．（2012昆明）已知a是方程的一个根，试求的值。2．（学科内综合题）一元二次方程的一个根是1，且a,b满足等式，求此一元二次方程。84暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操！★家庭作业校区：姓名：_________科目：数学第1次课作业等级：_____
7、_第一部分：1．（2012教材1+1）下列方程，是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.（2007，广州）方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5,6,-8B.5，-6，-8C.5，-6,8D.6,5，-8第二部分：3.（2012，哈尔滨）若关于x的方程的一个根是0，则k=。4.(2011，山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程：。5.（2009，丽水）用配方法解方程时，方程的两边同加上，使得方程左边配成一个完全平方式。第三部分：6.解
