暑假初二升初三数学衔接班精品教材(完整)

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1、暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操!★第一讲一元二次方程的解法(一)【基础知识精讲】1.一元二次方程的定义:只含有一个未知数整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。注意:满足是一元二次方程的条件有:(1)必须是一个整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2。(三个条件缺一不可)2.一元二次方程的一般形式:一元二次方程的一般式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)。其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。3.一元二次方程的解法:⑴直接开平方法:

2、如果方程(x+m)2=n(n≥0),那么就可以用两边开平方来求出方程的解。(2)配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;②移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方;④化原方程为(x+m)2=n的形式;⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n<0,则原方程无解.注意:①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x+4)2=3(x+4)中,不能随便约去

3、(x+4).②解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开平方法→因式分解法→公式法.【例题巧解点拨】(一)一元二次方程的定义:例1:1、方程①②③④中一元二次方程是.A.①和②;B.②和③;C.③和④;D.①和③2、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则__________.A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠03、若(m+1)+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是________.(二)一元二次方程的一般形式:例2:一元二次方程的一般形式是;二次项系数

4、是;一次项系数是;常数项是。(三)一元二次方程的解法:例3:判断下列括号里的数哪个是方程的解。(1)(2)84暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操!★例4:若是关于x的一元二次方程的一个根,求代数式的值。例5:解方程:用直接开平方法解一元二次方程:(1)(2)(3)(4))用配方法解一元二次方程:(1)(2012荆州)(2)(3)(4)例6:(开放题)关于x的方程一定是一元二次方程吗?若是,写出一个符合条件的a值。84暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操!★【随堂练习】A组一、填空题:1.在,,,,,,,,中,是一元二次方程有_________个。2.关于x的方程是(m2–1

5、)x2+(m–1)x–2=0,那么当m时,方程为一元二次方程;当m时,方程为一元一次方程.3.把方程化成一般式为____________________.二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.4.关于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是___________.5.;6.一元二次方程若有两根1和-1,那么________,。二、按要求解下列方程:1.(直接开平方法)2.(配方法)B组一、填空题:1.当时,关于x的方程是一元二次方程.2.如果关于x的方程(k2-1)x2+2kx+1=0中,当k=±1

6、时方程为____________方程.3.已知,当x=_______时,y=0;当y=_______时,x=0.4.当时,则的解为____________________.84暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操!★5.方程的解是_______________________二、用配方法解下列方程:1.2.3.4.三、解答题。1.(2012昆明)已知a是方程的一个根,试求的值。2.(学科内综合题)一元二次方程的一个根是1,且a,b满足等式,求此一元二次方程。84暑期初二升初三学案数学是锻炼思维的体操!★家庭作业校区:姓名:_________科目:数学第1次课作业等级:_____

7、_第一部分:1.(2012教材1+1)下列方程,是一元二次方程的是()A.B.C.D.2.(2007,广州)方程化为一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.5,6,-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8第二部分:3.(2012,哈尔滨)若关于x的方程的一个根是0,则k=。4.(2011,山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程:。5.(2009,丽水)用配方法解方程时,方程的两边同加上,使得方程左边配成一个完全平方式。第三部分:6.解

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