数学人教版九年级上册圆与圆的位置关系教案

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1、《圆和圆的位置关系》教案修齐中学符珈教学目标(一)教学知识点1．了解圆与圆之间的几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．(二)能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教

2、学过程一、创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．[多媒体展示课题]二、自主探究，合作交流（一）整体感知圆和圆的位置关系师：现实生活中有关两个圆的位置关系的例子很多，你还能举出一些其他的例子吗？[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的

3、位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．[师]那么圆和圆究竟有几种位置关系，这些位置关系分别是什么呢？下面我们就来探究这个问题。（二）探索圆和圆的位置关系[多媒体展示]在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．小组活动，结束后小组发言，总结出共有五种位置关系，如下图：老师用多媒体演示两圆位置关系的动画并与学生的发现进

4、行对比。（教师给予恰当的点评）师：从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑，谁能说出五种位置关系各有什么特征。学生做简单描述[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知：[多媒体展示](1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且外离外切相离相切内含内切（三）想一想[多媒体展示]如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这

5、个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?[如图(2)]学生完成，老师提示用反证法，学生口述证明过程。师：通过上面的讨论，我们可以得出结论，[多媒体展示]：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．（四）深度探究，实现数与形的转化[多媒体展示]小组讨论：设两圆的半径分别为R和r．两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关

6、系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?（3）当两圆内含、外离、相交时，d与R和r又具有怎样的关系？反之呢？小组讨论，教师指导，结束后小组派代表发言。[多媒体展示] ·O2RrdO1··A两圆外切d=R+r·O1·O2Rrd两圆外离d>R+r·O1·O2·ARrd两圆内切d=R-r·O1·O2AB··Rrd两圆相交R-r

7、(R≥r)(R＞r)(R＞r)三、练一练1、⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm、5cm，当两个圆的圆心距如下时，两个圆的位置关系如何？1、O1O2=8cm             2、O1O2=7cm             3、O1O2=5cm             4、O1O2=1cm             5、O1O2=0.5cm             6、O1O2=0cm             2、[多媒体展示]如图,⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm.（1）以P为圆心作

8、⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径是多少？（3）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径是多少？··OP四、小结。五、问学生“本节课的收获”是什么？并对学生的回答加以点评。学生谈本节课的收获，培养学生总结归纳概括能力。六、布置作业。