山东省聊城市第一中学2019届高三数学上学期期中试题 文

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1、聊城一中2016级高三第一学期期中考试数学(文)试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则M的非空子集的个数是（）A．15B．16C．7D．82．“p且q是真命题”是“非p为假命题”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新的三角形的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定4．函数为的导函数，令则下列关系正确的是(　)A

2、．f(a)f(b)C．f(a)＝f(b)　D．f(

3、a

4、)

5、，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（　　）中学联盟试题119.是数列的前项和,若则()A.B.C.D.10.已知则（）A.B.C.D.11．已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．　　B．2　　　C．　　D．12.若函数在上为增函数，则的取值范围为（　　　　）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上.中学联盟试

6、题13．若向量与共线且方向相同，则___________．14.已知复数,给出下列几个结论:①;②;③的共轭复数为;④的虚部为.其中正确结论的序号是.15．已知实数x，y满足条件则的取值范围是________．1116.已知锐角满足则的最大值为________.11三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）中学联盟试题已知，其中向量,(R).（1）求的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，a=，，求边长的值.18.（本小题满分12分

7、）中学联盟试题设f（x）＝

8、x＋a

9、＋

10、x－a

11、，当时，不等式f（x）＜2的解集为M；当时，不等式f（x）＜1的解集为P．（1）求M，P；（2）证明：当m∈M，n∈P时，

12、m＋2n

13、＜

14、1＋2mn

15、．19．（本小题满分12分）中学联盟试题如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，，∠BAD＝∠CDA＝90°，．（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；（2）求直线PB与平面PAD所成的角；（3）在棱PC上是否存在一点E使得11直线平面PAD，若存在求PE的长，并证明你的结论．20.（本小题满分12分）中学联盟试题已知数列满

16、足,其中为的前项和,数列满足（1）求数列的通项公式及;（2）证明:21.（本小题满分12分）已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，其中与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以为半径的圆.中学联盟试题（1）求与及的方程；（2）若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形的面积为，求的取值范围.22.（本小题满分12分）中学联盟试题已知函数11（1）求函数的单调区间；（2）若在上只有一个零点，求的取值范围；（3）设为函数的极小值点，证明：11聊城一中2016级高三第一学期期中考试数学(文)参考答案一、

17、CAABDCDCACBB二、13.214.②③15．16.17．解：(1)f(x)=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1=…=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）…4分∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.…………………………………………………5分(2)f()=2sin（＋）=∴sin（＋）＝…………………………6分∴＋＝∴A＝或（舍去）………………………………………8分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA即13＝16＋c2-4c即c2-4c+3=0从而c=1或c=3………………………………………………

18、10分18.中学联盟试题（1）解：当时，结合图象知，不等式的解集，…………………………3分同理可得，当时，不等式的解集．……6分（2）证明：∵，∴，．……8分，∴，即．………………………………12分19．证明(1)因为∠BAD＝∠CDA＝90°，所