高等数学(数三)知识重点及复习计划

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1、高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定第一章函数与极限（时间1周，每天2-3小时）章节复习知识点及作业大纲要求1.1函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.注：一、集合二、映射P17-20双曲函数（不用看）习题1－1：4，5，8，9，15，161．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极

2、限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．1.2数列极限的定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)注：用定义证明极限不用看习题1－2：1，4，5，6注：记住4,5,6的结论，不用证明1.3函数极限的定义与

3、基本性质（极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）注：用定义证明极限不用看 习题1－3：1，2，41.4无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系 习题1－4：4，6，71.5极限的运算法则(6个定理以及一些推论)习题1－5：1，2，3，4,51.6重点两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼准则求极限，求递归数列的极限.习题1－6：1，2，41.7重点无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无

4、穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法.习题1－7：1，2，3，41.8重点函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。习题1－8：2，3，4，51.9连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)习题1－9：3，4，5，61.10重点理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).注：P72一致连续性（

5、不用看）习题1－10：1，2，5总复习题一：1，2，3,4,5，9，10，11，12第二章导数与微分（时间1周，每天2-3小时）2.1导数的定义、几何意义、经济意义（含边际与弹性的概念），单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,201．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程

6、和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．2.2重点复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法.习题2－2：2，3，5，7，8，10，11，142.3重点高阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）习题2－3：2，3，10，11，122.4重点由参数方程确定的函数的求导法，

7、隐函数的求导法，相关变化率注：数学三不考由参数方程确定的函数的求导法，相关变化率习题2－4：2，3，4，2.5函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则 注：P119微分在近似计算中的应用（不用看）习题2－5：2，3，4总复习题二：1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，14第三章微分中值定理与导数的应用（时间1周，每天2-3小时）3.1重点微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格朗日定理及其几何意义、柯西定