2019版高考数学一轮复习 第二单元 函数的概念及其性质 高考达标检测（五）函数的单调性、奇偶性及周期性 理

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1、高考达标检测（五）函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：选A　因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．2．(2018·辽宁阶段测试)设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则(

2、　　)A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B　因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.3．已知x，y∈R，且x>y>0，则(　　)A.－>0　　　　　　B．sinx－siny>0C.x－y<

3、0D．lnx＋lny>0解析：选C　A项，考查的是反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y7>0，所以－<0，所以A错误；B项，考查的是三角函数y＝sinx在(0，＋∞)上的单调性，y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，所以不一定有sinx>siny，所以B错误；C项，考查的是指数函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以有xy>0时，xy>0，不一定有lnxy>0，所以D错误．4．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义

4、域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2解析：选D　由题意可知，当－1≤x≤1时，f(x)为奇函数，且当x>时，f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5×1＋1)＝f(1)．而f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f(6)＝2.故选D.5．(2018·湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b

5、．a0，∴tan

6、x

7、＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B．[－6，－4]C．[－3，－2]D．[－4，－3]解析：选B　由函数f(x)为R上的偶函数知，只需考虑f(x7)在(0，＋∞)上的单调性，由题意可知f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1,2]上为减函数，则只需

8、函数y＝x2＋ax＋2的对称轴x＝－∈[2,3]即可，故a∈[－6，－4]，选B.7．设函数f(x)＝ln(1＋

9、x

10、)－，则使f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪解析：选A　由题意知，f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当x≥0时，易得函数f(x)＝ln(1＋x)－是增函数，所以不等式f(x)>f(2x－1)等价于

11、2x－1

12、<

13、x

14、，解得

15、，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)A．1B.C．－1D．－解析：选C　因为x∈R，且f(－x)＝－f(x)，所以函数为奇函数，因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数的周期为4.所以f(log220)＝f(log220－4)＝f＝－f＝－f＝－＝－＝－1，故选C.二、填空题9．(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2

16、a－1

17、)＞f(－)，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－)＝f

18、()，7∴f(2

19、a－1

20、)＞f()，∴2

21、a－1

22、＜＝2，∴

23、a－1

24、＜，即－＜a－1＜，即＜a＜.答案：